Число делится на 11, если разность суммы цифр на нечетных разрядах и суммы цифр на четных разрядах делится на 11.
Покажем, что число, делящееся на 11, может иметь любую сумму цифр, большую 9. Действительно, для любого четного числа с суммой цифр s>11 подойдет число из n двоек. Для любого нечетного числа выпишем число из s-11 двоек и допишем к нему число 407. (например, для s=11 это будет само 407, для s=13 число 11407, для s=17 число 111111407). Легко видеть, что сумма цифр на нечетных разрядах полученного числа на 4+7=11 больше суммы цифр на четных разрядах числа, что и требовалось.
Теперь рассмотрим произвольное число с суммой цифр 9 и покажем, что оно не делится на 11. Пусть сумма цифр на его четных разрядах равна a, сумма цифр на его нечетных разрядах равна b, a+b=9, оба числа целые неотрицательные. Рассмотрим случай, когда a>b, случай b<a разбирается аналогично. Из условий неотрицательности чисел а a и b и равенства a+b=9 следует двойное неравенство 0<a-b<11, а значит, признак делимости на 11 не выполняется.
19
Пошаговое объяснение:
Давайте считать.
Разложим на простые множители число 84!
Для того, чтобы найти там нули, нам надо найти там десятки - то есть 5 и 2.
Сколько там будет пятёрок?
Там будут пятерки из таких чисел:
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Но давайте посмотрим внимательнее, из чисел 25, 50 и 75 будет не 1, а 2 пятёрки, так как они все делятся на 25, а 25 - это две 5.
Тогда запишем количество пятёрок: (под числами)
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 - осталось сложить.
1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 19
Очевидно, что двоек будет больше чем пятёрок (если нет, напишите), тогда всего десяток будет 19, значит нулей - 19