Положим что радиусы AB,BC AC и некой окружности равны r1=2,r=12,r3=3, r4=x Это окружность будет строго внутри данных полуокружностей , воспользуемся теоремой Декарта, утверждает что если окружность касаются в 6 различных точках то, для нее справедлива уравнение (1/r1+1/r2+1/r3+1/x)^2=2(1/r1^2+1/r2^2+1/r3^2+1/x^2) Но так как окружность построенная как на диаметре AC касается внутренним образом то знак перед 1/r3 ставится отрицательный , то (1/2+1-1/3+1/x)^2 = 2*(1/4+1+1/9+1/x^2) (7/6+1/x)^2=2*(49/36+1/x^2) (7x-6)^2/(36x^2)=0 x=6/7 ответ r4=6/7 или r4=0.86
Пусть A - множество студентов, которые любят ходить в кино, В - множество студентов, которые любят ходить в театр, С - множество студентов, которые любят ходить на концерты. По условиям |A|=70, |B|=60, |C|=30, |A∩B|=40, |A∩C|=20, |B∩C|=10. |A∪B∪C|=100 - т.к. объединение всех множеств дает всех студентов, т.е. 100%. Формула включений и исключений для трёх множеств: для любых конечных множеств A, B и C справедливо равенство |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Отсюда |A ∩ B ∩ C|= |A ∪ B ∪ C| - |A| - |B| - |C| + |A ∩ B| + |B ∩ C| + |A ∩ C| |A ∩ B ∩ C|=100-70-60-30+40+20+10=10 ответ: 10% студентов ходят в кино, театр и на концерты
Пошаговое объяснение:
8 1/4: 1 1/10-(3- 2 4/5*3/7)=7,5
1. 2 4/5*3/7= 14/5*3/7=14*3/2*7=6/2=3 (14 и 7 сократили на 2)
2. 3-3=0
3. 8 1/4:1 1/10= 33/4:11/10=33*10/4*11=330/44=7,5
4. 7,5-0=7,5
(4 1/6:3 1/3*1/5+5/6)*3=3 1/4
1. 25/6:10/3=25*3/6*10=75/60=5/4 (сократили на 15)
2. 5/4*1/5=5*1/4*5= 1/4 (на 5 сократили)
3. 1/4+5/6= 1*6/24+5*4/24=6/24+20/24=26/24=1 1/12
4. 1 1/12*3= 13/12*3=39/12=3 1/4
3 4/5:9 1/2 +3 9/10:1 1/2-1 5/8=1 3/8
1. 3 4/5:9 1/2 =19/5:19/2=19*2/5*19=2/5
2. 3 9/10:1 1/2= 39/10:3/2=39*2/10*3=26/10=13/5=2 3/5
3. 2/5+2 3/5=2 5/5=3
4. 3-1 5/8= 1 8/8-5/8=1 3/8
20-19 1/2*2/3* (3/4-3/5)=18 1/20
1. 3/4-3/5=3*5/20-3*4/20=(15-12)/20=3/20
2. 19 1/2*2/3= 39/2*2/3= 39*2/2*3=13*2/2=26/2=13
3. 13*3/20=39/20=1 19/20
4.20- 1 19/20=18 20/20=19/20=18 1/20