Добрый день, ученик! Сегодня мы рассмотрим интересную задачу о мебельной фабрике, которая выпускает три вида мягкой мебели – диваны, кресла и пуфики. Давайте разберемся по порядку.
1. Требования к ассортименту:
- Диванов должно выпускаться не менее 25 шт.
- Пуфиков должно выпускаться не менее 40 шт.
- Кресел должно выпускаться ровно в 2 раза больше, чем диванов.
2. Производственные мощности фабрики:
- В день фабрика может выпустить 60 диванов.
- В день фабрика может выпустить 150 кресел.
- В день фабрика может выпустить 350 пуфиков.
3. Цены на изделия:
- Диван имеет себестоимость 9 000 рублей и отпускную цену 12 600 рублей за штуку.
- Кресло имеет себестоимость 4 000 рублей и отпускную цену 5 950 рублей за штуку.
- Пуфик имеет себестоимость 1 250 рублей и отпускную цену 2 000 рублей за штуку.
Теперь, чтобы решить задачу, необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Определить возможное количество выпускаемой продукции в день.
- Так как фабрика может выпустить 60 диванов в день, мы удовлетворяем требованию выпуска не менее 25 штук.
- Так как фабрика может выпустить 150 кресел в день, нам необходимо выпустить ровно в 2 раза больше диванов, то есть 25 * 2 = 50 кресел, что также удовлетворяет требованию.
- Так как фабрика может выпустить 350 пуфиков в день, мы удовлетворяем требованию выпуска не менее 40 штук.
Шаг 2: Рассчитаем прибыль, получаемую с каждого вида мебели.
- Для этого вычтем себестоимость из отпускной цены для каждого типа мебели:
- Прибыль с каждого дивана: 12 600 - 9 000 = 3 600 рублей.
- Прибыль с каждого кресла: 5 950 - 4 000 = 1 950 рублей.
- Прибыль с каждого пуфика: 2 000 - 1 250 = 750 рублей.
Шаг 3: Рассчитаем полную прибыль от выпуска всех изделий.
- Для этого умножим прибыль с каждого типа мебели на количество выпущенных штук:
- Полная прибыль от диванов: 3 600 * 25 = 90 000 рублей.
- Полная прибыль от кресел: 1 950 * 50 = 97 500 рублей.
- Полная прибыль от пуфиков: 750 * 40 = 30 000 рублей.
- Всего полная прибыль: 90 000 + 97 500 + 30 000 = 217 500 рублей.
Таким образом, общая прибыль фабрики составляет 217 500 рублей в день.
1. Для того чтобы найти формулу n-го элемента последовательности (yn), нам нужно найти закономерность или шаблон в числах в последовательности. Заметим, что каждый следующий элемент последовательности увеличивается на 2, то есть разница между соседними элементами равна 2. Также первый элемент последовательности равен 2. Зная это, мы можем выразить n-й элемент последовательности следующим образом: yn = 2 + 2*(n-1). Где n - порядковый номер элемента в последовательности.
2. Для того чтобы выписать первые десять элементов последовательности заданной рекуррентно, мы можем использовать формулу yn = yn-2 + yn-1. У нас даны первые два элемента последовательности: y1 = 1 и y2 = 3. Согласно формуле, чтобы найти следующий элемент (y3), мы должны сложить предыдущие два: y3 = y1 + y2 = 1 + 3 = 4. Аналогично, чтобы найти y4, мы должны сложить y2 и y3: y4 = y2 + y3 = 3 + 4 = 7. Продолжая этот процесс, мы получим следующие элементы последовательности: y5 = 11, y6 = 18, y7 = 29, y8 = 47, y9 = 76, y10 = 123.
3. Для того чтобы найти формулу n-го элемента арифметической прогрессии и сумму первых 15 элементов, мы должны использовать следующие формулы:
Формула для нахождения n-го элемента арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-й элемент, a1 - первый элемент, d - разность.
Формула для нахождения суммы первых n элементов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d), где Sn - сумма первых n элементов, n - количество элементов, a1 - первый элемент, d - разность.
У нас даны первый элемент (a1 = 3,4) и разность (d = 0,9), поэтому мы можем найти n-й элемент как: an = 3,4 + (n-1)*0,9. Чтобы найти сумму первых 15 элементов, мы можем использовать формулу для суммы Sn = (15/2)(2*3,4 + (15-1)*0,9).
4. Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3,5 и знаменателем -23, мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = a / (1 - r), где S - сумма, a - первый член, r - знаменатель.
Подставив значения, получим S = 3,5 / (1 - (-2/3)).
5. Чтобы найти номер первого положительного элемента арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения n-го элемента арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-й элемент, a1 - первый элемент, d - разность.
У нас даны значения a5 = -150 и a6 = -147. Мы можем подставить значения в формулу и решить уравнение -150 = a1 + (5-1)d и -147 = a1 + (6-1)d, чтобы найти первый положительный элемент.
6. Чтобы найти наиболее близкий к нулю элемент арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения n-го элемента арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-й элемент, a1 - первый элемент, d - разность.
Мы можем вычислить разность между каждым элементом и нулем: |22,7 - 0| = 22,7, |21,4 - 0| = 21,4. Таким образом, элемент 21,4 наиболее близкий к нулю.
7. Для последовательности yn = 12n + 8 - 2,5n^2.
а) Чтобы найти количество положительных элементов, мы должны посчитать, сколько раз yn > 0. Для этого нам нужно решить неравенство 12n + 8 - 2,5n^2 > 0.
б) Чтобы найти наибольший элемент последовательности, мы можем использовать формулу yn = 12n + 8 - 2,5n^2 и посчитать значение yn для каждого значения n. Затем мы выберем наибольшее значение.
в) Чтобы найти наименьший элемент последовательности, мы также можем использовать формулу yn = 12n + 8 - 2,5n^2 и посчитать значение yn для каждого значения n. Затем мы выберем наименьшее значение.
1. Требования к ассортименту:
- Диванов должно выпускаться не менее 25 шт.
- Пуфиков должно выпускаться не менее 40 шт.
- Кресел должно выпускаться ровно в 2 раза больше, чем диванов.
2. Производственные мощности фабрики:
- В день фабрика может выпустить 60 диванов.
- В день фабрика может выпустить 150 кресел.
- В день фабрика может выпустить 350 пуфиков.
3. Цены на изделия:
- Диван имеет себестоимость 9 000 рублей и отпускную цену 12 600 рублей за штуку.
- Кресло имеет себестоимость 4 000 рублей и отпускную цену 5 950 рублей за штуку.
- Пуфик имеет себестоимость 1 250 рублей и отпускную цену 2 000 рублей за штуку.
Теперь, чтобы решить задачу, необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Определить возможное количество выпускаемой продукции в день.
- Так как фабрика может выпустить 60 диванов в день, мы удовлетворяем требованию выпуска не менее 25 штук.
- Так как фабрика может выпустить 150 кресел в день, нам необходимо выпустить ровно в 2 раза больше диванов, то есть 25 * 2 = 50 кресел, что также удовлетворяет требованию.
- Так как фабрика может выпустить 350 пуфиков в день, мы удовлетворяем требованию выпуска не менее 40 штук.
Шаг 2: Рассчитаем прибыль, получаемую с каждого вида мебели.
- Для этого вычтем себестоимость из отпускной цены для каждого типа мебели:
- Прибыль с каждого дивана: 12 600 - 9 000 = 3 600 рублей.
- Прибыль с каждого кресла: 5 950 - 4 000 = 1 950 рублей.
- Прибыль с каждого пуфика: 2 000 - 1 250 = 750 рублей.
Шаг 3: Рассчитаем полную прибыль от выпуска всех изделий.
- Для этого умножим прибыль с каждого типа мебели на количество выпущенных штук:
- Полная прибыль от диванов: 3 600 * 25 = 90 000 рублей.
- Полная прибыль от кресел: 1 950 * 50 = 97 500 рублей.
- Полная прибыль от пуфиков: 750 * 40 = 30 000 рублей.
- Всего полная прибыль: 90 000 + 97 500 + 30 000 = 217 500 рублей.
Таким образом, общая прибыль фабрики составляет 217 500 рублей в день.