7) Если число делится на 3 и на 2, то оно делится на 6. Самое маленькое 12, самое большое 96. Из 90 двузначных чисел на 6 делится (96 - 12)/6 + 1 = 15. Можно даже их выписать для проверки: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96 Вероятность загадать такое число p = 15/90 = 1/6 Это произведение двух независимых событий: деление на 2 и деление на 3.
Ладно. Попробуем порассуждать n- разрядное число в десятичной системе можно представить в виде cуммы: (1) Где - некоторые коэффициенты, принимающие целые значения от 0 до 9 (0, 1, 2, 3,...9) Надеюсь понятно. (К примеру число 995 представляется так: Хорошо, вот и предположим, что наше число X скажем 2х-значное. Тогда (2) И попробуем из условий определить цифры и Из второго условия получаем: раскрываем скобки (3)
Так ну можно прикинуть a1 и a0 максимум 9, a минимум 0, значит выражая в (3) a1 через a0, b подставляя вместо a0 - 0 и 9 получаем: a_{1}=(a_{0}+25)/8=(9+25)=34/8 а1 попало в диапазон 0..9. Можно теперь, конечно методом подбора подобрать a0, такое, чтобы (3) выполнялось. А что там всего 10 вариантов. Но вот один просматривается сразу a0=7 тогда a1=(7+25)/8=32/8=4 a0=7, a1=4 ЗАМЕЧАТЕЛЬНО, осталось проверить выполнение 1-го условия остаток 3. Отлично!, Задуманное число 47.
P.S. Начиная решать на черновике я предположил наличие 3х разрядов, и при выполнения проверки по 2му условию a0 пришлось занулить
О вот как можно было. Выражать a0 через a1. В случае 2х значного числа получим и тут надо подобрать целые корни a1, a0 в диапазоне 0..9 В случае 3х значного числа получим Видно, что тут, чтобы a0 не превысило 9 a1 надо положить 0 Вот так как-то Кто может более математически строго решить, пишите.
(1)
- некоторые коэффициенты, принимающие целые значения от 0 до 9 (0, 1, 2, 3,...9)
(2)
и 
(3)
a_{1}=(a_{0}+25)/8=(9+25)=34/8
остаток 3.
2x + 3 = 7^2 = 49
2x = 46
x = 23
7) Если число делится на 3 и на 2, то оно делится на 6.
Самое маленькое 12, самое большое 96.
Из 90 двузначных чисел на 6 делится (96 - 12)/6 + 1 = 15.
Можно даже их выписать для проверки:
12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96
Вероятность загадать такое число p = 15/90 = 1/6
Это произведение двух независимых событий: деление на 2 и деление на 3.
8) CD(2-6; 4-4; -5+2) = (-4; 0; -3)
9) 6cos 30 + 6cos 60 - 3tg 30 + 9ctg 30 = 6√3/2 + 6/2 - 3/√3 + 9√3 =
= 3√3 + 3 - √3 + 9√3 = 3 + 11√3
10) b{3; 1; -2}; c{1; 4; -3}
(2b - c) = {2*3-1; 2*1-4; 2(-2)+3} = {5; -2; -1}
|2b - c| = √(5^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(25 + 4 + 1) = √30