Question

в копилке хранятся только монеты по рублю и по два рубля. когда в копилку добавили 30 монет по рублю, в копилке стало 48% рублевых монет, а когда добавили еще 10 монет по два рубля, в копилке стало 45% рублевых монет. сколько процентов рублевых монет было в копилке первоначально?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать некоторую алгебру и логику. Давайте проведем все шаги решения по очереди.

Предположим, что в копилке первоначально было x монет общим количеством. Тогда количество монет по рублю составляло 0.48x (48% рублевых монет).

Когда в копилку добавили 30 монет по рублю, общее количество монет увеличилось на 30, а количество монет по рублю увеличилось на 30 монет.

Теперь общее количество монет составляет x + 30, а количество монет по рублю составляет 0.48x + 30.

Теперь мы знаем, что после добавления 30 монет по рублю, в копилке стало 45% рублевых монет. Значит, количество монет по рублю составляет 0.45 * (x + 30).

Далее, когда добавили еще 10 монет по два рубля, общее количество монет увеличилось на 10, а количество монет по рублю осталось таким же.

Теперь общее количество монет составляет x + 30 + 10 = x + 40, а количество монет по рублю составляет 0.45 * (x + 30).

Мы также знаем, что количество монет по два рубля составляет 10.

Теперь у нас есть два уравнения:

0.48x + 30 = 0.45 * (x + 30)
10 + (0.48x + 30) = x + 40

Решим первое уравнение:

0.48x + 30 = 0.45x + 13.5
0.48x - 0.45x = 13.5 - 30
0.03x = -16.5
x = -16.5 / 0.03
x = -550

Мы получили отрицательное значение x, которое не является возможным количеством монет. Значит, мы совершили ошибку в рассуждениях или в записи уравнений.

Давайте вернемся и проверим:

Когда добавили 30 монет по рублю, в копилке стало 48% рублевых монет:
0.48 * (x + 30) = x + 30

Когда добавили еще 10 монет по два рубля, в копилке стало 45% рублевых монет:
0.45 * (x + 40) = x + 30

Давайте снова решим эти уравнения:

0.48 * (x + 30) = x + 30
0.45 * (x + 40) = x + 30

0.48x + 14.4 = x + 30
0.45x + 18 = x + 30

0.48x - x = 30 - 14.4
0.45x - x = 30 - 18

0.52x = 15.6
0.55x = 12

x = 15.6 / 0.52
x = 30

Таким образом, первоначально в копилке было 30 монет.

Теперь осталось найти процент рублевых монет в начальной копилке.

Изначально количество монет по рублю составляло 0.48 * 30 = 14.4

Процент рублевых монет в начальной копилке:
14.4 / 30 * 100% = 48%.

Таким образом, в начальной копилке было 48% рублевых монет.