или (если важен порядок рассаживания пар по трем партам .
Пошаговое объяснение
Можно воспользоваться формулой из комбинаторики и посчитать число сочетаний из 6 по 2.
Но сначала сделаем простой просчет:
Пусть есть 6 цифр 123456 (так мы пронумеровали учеников).
Сколько пар из них можно составить?
12 13 14 15 16
23 24 25 26
34 35 36
45 46
56
Число пар 5+4+3+2+1=15 (можно заметить сумму арифметическрй прогрессии 5*6/2, что было бы ценно, если бы учеников было бы не 6, а много больше).
Итого
Теперь по формуле: число сочетаний из 6 по 2
6!/(2!*(6-2)!)=720/(2*24)=720/48=30/2=15
Ещё замечание: у нас, как мы выяснили 15 возможных пар.
Но есть 3 парты. Если рассадка пар по номерам парт существенна, то количество вариантов намного больше.
На перой парте может сидеть любая пара из 15, на второй любая из 14 оставшихся, на третьей любая из 13.
Тогда число вариантов становится 15*14*13=2730
Кратно 2: 4, 6, 8, 10, 12, и т.д. (+2)
Кратно 4: 8, 12, 16, 20, 24, и т.д. (+4)
Кратно 3: 6, 9, 12, 15, 18, 21 и т.д. (+3)
Кратно 8: 16, 24, 32, 40, 48 и т.д. (+8)
Кратно 11: 22, 33, 44, 55, 66 и т.д. (+11)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1 ряд. Простые числа имеют только два делителя: само число и единицу (смотри таблицу простых чисел).
7, 43, 61, 11, 23, 17, 83.
2 ряд. Составные числа имеют больше двух делителей.
15, 63, 55, 65, 18, 25, 51.
Число 1 не относят ни к простым, ни к сложным.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
42 = 2 · 3 · 7
60 = 2² · 3 · 5
НОД (42 и 60) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель
45 = 3² · 5
81 = 3⁴
НОД (45 и 81) = 3² = 9 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6 = 2 · 3
8 = 2³
НОК (6 и 8) = 2³ · 3 = 24 - наименьшее общее кратное
5 - простое число
15 = 3 · 5
НОК (5 и 15) = 3 · 5 = 15 - наименьшее общее кратное