Question

Найдите значение выражения , представив произведение корней в виде корня:

Answer 1

ответ: 1) 243; 2) 56; 3) 144; 4) 100.

Пошаговое объяснение:

$1) \: \: \sqrt{3^{9} } \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3^{9} \cdot 3}=\sqrt{3^{9+1} } = \sqrt{3^{10} }=\sqrt{(3^{5})^{2} }=3^{5} =243\\2) \: \: \sqrt{2^{5} \cdot 7} \cdot \sqrt{14} =\sqrt{2^{5} \cdot 7 \cdot 14}=\sqrt{2^{5} \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7} =\sqrt{2^{5+1} \cdot 7^{2} }=\sqrt{2^{6} \cdot 7^{2} }=\\{\: \: \: \: } =\sqrt{(2^{3})^{2} \cdot 7^{2} }=2^{3} \cdot 7=56\\3) \: \: \sqrt{192} \cdot \sqrt{108} =\sqrt{192 \cdot 108}=\sqrt{20736}=\sqrt{144^{2} } =144\\$

$4) \: \: \sqrt{250} \cdot \sqrt{40} =\sqrt{250 \cdot 40}=\sqrt{10000}=\sqrt{100^{2} } =100$