известно что в прямоугольном треугольнике один из катетов на 4 сантиметра меньше гипотенузы, а другой на 2 сантиметра меньше гипотенузы. Найдем длину гипотенузы. (Применяйте теорему Пифагора)
Добрый день! Разумеется, я готов помочь с этим вопросом.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть гипотенуза имеет длину "x" сантиметров. Тогда первый катет будет иметь длину "x - 4" сантиметра, а второй катет будет иметь длину "x - 2" сантиметра.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора:
(x - 4)² + (x - 2)² = x²
Раскрываем скобки:
(x - 4)(x - 4) + (x - 2)(x - 2) = x²
x² - 8x + 16 + x² - 4x + 4 = x²
Собираем все члены слева и уравнение принимает вид:
2x² - 12x + 20 = x²
Переносим все члены в одну сторону, чтобы уравнение приняло вид:
x² - 12x + 20 = 0
Далее мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = 1, b = -12 и c = 20
D = (-12)² - 4 * 1 * 20
D = 144 - 80
D = 64
Теперь находим корни уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-(-12) ± √64) / 2 * 1
x = (12 ± 8) / 2
Теперь рассмотрим два случая:
1) Подставим x = (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10, чтобы найти длину катета, то есть x - 4
x - 4 = 10 - 4 = 6
2) Подставим x = (12 - 8) / 2 = 4 / 2 = 2, чтобы найти длину другого катета, то есть x - 2
x - 2 = 2 - 2 = 0
Однако, если мы учитываем условие, что один катет меньше гипотенузы на 4 сантиметра, которое не выполняется во втором случае, то получается, что нашим решением будет первый случай:
Длина гипотенузы x = 10 сантиметров.
Надеюсь, что вам стало понятно, как мы пришли к этому ответу, и пошаговое решение помогло вам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне снова.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть гипотенуза имеет длину "x" сантиметров. Тогда первый катет будет иметь длину "x - 4" сантиметра, а второй катет будет иметь длину "x - 2" сантиметра.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора:
(x - 4)² + (x - 2)² = x²
Раскрываем скобки:
(x - 4)(x - 4) + (x - 2)(x - 2) = x²
x² - 8x + 16 + x² - 4x + 4 = x²
Собираем все члены слева и уравнение принимает вид:
2x² - 12x + 20 = x²
Переносим все члены в одну сторону, чтобы уравнение приняло вид:
x² - 12x + 20 = 0
Далее мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = 1, b = -12 и c = 20
D = (-12)² - 4 * 1 * 20
D = 144 - 80
D = 64
Теперь находим корни уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-(-12) ± √64) / 2 * 1
x = (12 ± 8) / 2
Теперь рассмотрим два случая:
1) Подставим x = (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10, чтобы найти длину катета, то есть x - 4
x - 4 = 10 - 4 = 6
2) Подставим x = (12 - 8) / 2 = 4 / 2 = 2, чтобы найти длину другого катета, то есть x - 2
x - 2 = 2 - 2 = 0
Однако, если мы учитываем условие, что один катет меньше гипотенузы на 4 сантиметра, которое не выполняется во втором случае, то получается, что нашим решением будет первый случай:
Длина гипотенузы x = 10 сантиметров.
Надеюсь, что вам стало понятно, как мы пришли к этому ответу, и пошаговое решение помогло вам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне снова.