частей. 20 плиток? Прямоугольный параллелепипед (рис. 116) состоит из двух Рис а) Вычислите объём параллелепипеда и его частей. Равен ли объём лепипеда сумме объёмов его частей? б) Вычислите площадь поверхности параллелепипеда и его частей. площади поверхности параллелепипеда и его частей? Объясните по Прямоугольный параллелепипед имеет длину 9 см, ширину 4 се 6 см. Найдите ребро куба, равновеликого данномупрямаугольному параллелепипеда
а) Начнем с вычисления объема параллелепипеда. Для этого мы будем использовать следующую формулу:
V = Длина × Ширина × Высота
Из рисунка 116 видно, что длина параллелепипеда равна 9 см, ширина равна 4 см, а высота равна 6 см. Подставим данные в формулу:
V = 9 см × 4 см × 6 см = 216 см³
Таким образом, объем параллелепипеда равен 216 см³.
Теперь рассмотрим части параллелепипеда. По формуле для объема:
V = Длина × Ширина × Высота
для части 1 мы можем использовать следующие размеры:
Длина = 9 см
Ширина = 4 см
Высота = 3 см (половина высоты параллелепипеда)
Подставим данные в формулу:
V₁ = 9 см × 4 см × 3 см = 108 см³
Для части 2 мы использовываем такие же размеры:
Длина = 9 см
Ширина = 4 см
Высота = 3 см (половина высоты параллелепипеда)
Подставим данные в формулу:
V₂ = 9 см × 4 см × 3 см = 108 см³
Таким образом, объем каждой части параллелепипеда равен 108 см³.
Чтобы проверить, равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей, сложим объем части 1 и объем части 2:
108 см³ + 108 см³ = 216 см³
Мы видим, что сумма объемов частей равна объему параллелепипеда (216 см³), поэтому ответ на этот вопрос “да”.
б) Теперь рассмотрим площадь поверхности параллелепипеда и его частей. Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:
S = 2(Длина × Ширина + Длина × Высота + Ширина × Высота)
Подставим данные в формулу:
S = 2(9 см × 4 см + 9 см × 6 см + 4 см × 6 см) = 2(36 см² + 54 см² + 24 см²) = 2(114 см²) = 228 см²
Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна 228 см².
Чтобы найти площади поверхностей частей параллелепипеда, мы должны вычесть лишние площади, которые принадлежат соседним частям.
Для части 1 площадь поверхности вычисляется таким же образом:
S₁ = 2(Длина × Ширина + Длина × Высота + Ширина × Высота)
Подставим данные в формулу:
S₁ = 2(9 см × 4 см + 9 см × 3 см + 4 см × 3 см) = 2(36 см² + 27 см² + 12 см²) = 2(75 см²) = 150 см²
Для части 2 площадь поверхности также вычисляется аналогично:
S₂ = 2(Длина × Ширина + Длина × Высота + Ширина × Высота)
Подставим данные в формулу:
S₂ = 2(9 см × 4 см + 9 см × 3 см + 4 см × 3 см) = 2(36 см² + 27 см² + 12 см²) = 2(75 см²) = 150 см²
Теперь вычтем площади поверхностей, которые принадлежат соседним частям:
Общая площадь поверхности частей = S₁ + S₂ - (2 × (Длина × Высота))
Общая площадь поверхности частей = 150 см² + 150 см² - (2 × (9 см × 3 см)) = 150 см² + 150 см² - 54 см² = 246 см²
Таким образом, площадь поверхности частей параллелепипеда равна 246 см².
Мы видим, что площадь поверхности параллелепипеда (228 см²) не равна сумме площадей поверхностей частей (246 см²). Это происходит из-за того, что соседние части имеют общую поверхность, а мы учли ее дважды.