Question

з ряду чисел від 1 до 100 Софійка викреслила всі числа,що діляться на 3, а Тетянка - із цього ж ряду - усі числа,що діляться на 5. Скількох чисел не закреслили дівчата?

Answer 1

Девушки не зачеркнули 53 числа.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти количество чисел в ряду от 1 до 100, которые НЕ зачеркнули Софья и Татьяна, если одна из них зачеркивала все числа, которые делятся на 3, а другая - все числа, которые делятся на 5.

1) Найдем количество чисел, которые делятся на 3 в ряду от 1 до 100.
На 3 делятся все числа вида 3n, где n - целое число, или номер числа, делящегося на 3 (n > 0; 3n >0).

$\displaystyle 3n \leq 100; \;\;\;\;n \leq \frac{100}{3};\;\;\;\;n \leq 33 \frac {1}{3}.$

n - целое число, ⇒ n = 33.

На 3 делятся 33 числа в ряду от 1 до 100.

Софья зачеркнула 33 числа, делящихся на 3.

2) Найдем количество чисел, которые делятся на 5 в ряду от 1 до 100.
На 5 делятся все числа вида 5n, где n - целое число, или номер числа, делящегося на 5 (n > 0; 5n > 0).

$\displaystyle 5n \leq 100; \;\;\;\;n \leq \frac{100}{5};\;\;\;\;n \leq 20.$

n - целое число, ⇒ n = 20.

На 5 делятся 20 чисел в ряду от 1 до 100.

Татьяна зачеркнула 20 чисел, делящихся на 5.

3) В нашем подсчете есть числа, которые мы учли дважды - те, которые делятся и на 3 и на 5 одновременно.

Например, число 15 делится и на 3 и на 5, а значит мы учли его и у Сони и у Тани.

Числа, которые делятся и на 3 и на 5 имеют вид 15n.

Найдем, сколько таких чисел.

$\displaystyle 15n \leq 100; \;\;\;\;n \leq \frac{100}{15};\;\;\;\;n \leq 6\frac{10}{15} .$

n - целое число, ⇒ n = 6.

4) Найдем количество чисел, НЕ зачеркнутых девушками в ряду от 1 до 100.

Всего зачеркнуто чисел:

33 + 20 - 6 = 53 - 6 = 47.

Всего не зачеркнуто чисел из 100:

100 - 47 = 53.

Итак, не зачеркнуты 53 числа.