Пошаговое объяснение:
Сторона вырезаемого квадрата - х - будет высота коробки.
Получаем размеры коробки с вырезом.
а = 8 - 2*х - длина коробки
b = 5 - 2*x -ширина коробки и
х - высота коробки.
Объём коробки по формуле:
V = a*b*x = (8-2*x)*(5-2*x)*x - функция объема.
V(x) = 40*x - 26*x² + 4*x³
Максимум в корне первой производной.
V'(x) = 12*x² - 52*x + 40 = 0
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -52² - 4*(12)*(40) = 784 - дискриминант. √D = 28.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (52+28)/(2*12) = 80/24 = 3,33 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (52-28)/(2*12) = 24/24 = 1 - второй корень
3,33 и 1 - корни уравнения.
x = 1 и х = 3,33 - не подходит - слишком большой..
ответ: размеры квадрата = 1 дм .
Получили объём V =6*3*1 = 18 дм³
Рисунок к задаче в приложении.
Возможно такое решение сделать только графически - без производной.
Пошаговое объяснение:
Такую задачу можно решить двумя
Решаем задачу с конца
После каждой уборки оставалось ровно половина крошек от предыдущего остатка :
4 мин - осталось 3 крошки и это ровно половина от количества крошек , которые были на 3 мин., значит
3*2= 6 крошек было на третьей минуте
и это ровно половина количества крошек , которые были на второй минуте ,значит
6*2 = 12 крошек было на второй минуте
а это , в свою очередь , ровно половина количества крошек , которые были изначально , т.е.
12*2 = 24 крошки
ответ : всего было 24 крошки
Первоначально была 1 целая часть крошек
За первую минуту убрали половину , т.е. 1/2 часть всех крошек
1- 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2 часть осталось
За вторую минуту убрали 1/2 часть остатка
1/2 * 1/2 = 1/4 часть крошек убрали
1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4 часть крошек осталась
За третью минуту убрали еще 1/2 часть остатка , т.е.
1/4 * 1/2 = 1/8 часть крошек убрали
1/4 - 1/8 = 2/8 - 1/8 = 1/8 часть крошек осталась
и это составило 3 крошки , которые убрали на 4 минуте,
значит первоначально было
3: 1/8 = 3*8 = 24 крошки
ответ : всего было 24 крошки
