Question

Арифметическая прогрессия с решением . Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не
превосходящих 192.

5* Найдите сумму четвертого и восемнадцатого членов арифметической прогрессии, если ее одиннадцатый член равен 27.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2400.

Найдем, сколько чисел кратных 8 находится в диапазоне от 1 до 192 включительно:

192 : 8 = 24 числа.

Чтобы найти сумму всех этих чисел, воспользуемся принципами арифметической прогрессии. Примем число 8 за первый член прогрессии (а1 = 8), а число 192 за 24-й член (а24 = 192). Разность арифметической прогрессии равна 8.

Найдем сумму всех чисел кратных 8 по формуле арифметической прогрессии Sn = ((a1 + an)/2 )* n:

S24 = (8 + 192) : 2 * 24 = 200 : 2 * 24 = 2400.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

 4)   ( aₙ ) :    a₁ = 8 ;  aₙ = 192  ;  d = a₂ - a₁ = 16 - 8 = 8 ;  d = 8 ;

     aₙ = 192 = 8 + 8*( n - 1 ) ;

           8*( n - 1 ) = 192 - 8 ;

           8*( n - 1 ) = 184 ;

           n - 1 = 184 : 8 ;

           n - 1 = 23 ;

           n = 24 ;     S₂₄ = ( 8 + 192 )*24 /2 = 100 * 24 = 2400 ;   S₂₄ = 2400.  

  5)  ( aₙ ) :   a₁₁ = 27 ;       a₁₁ = a₁ + 10d ;    

      a₄ + a₁₈ = a₁ + 3d + a₁ + 17d = 2a₁ + 20d = 2* ( a₁ + 10d ) = 2* a₁₁ =

                   = 2*27 = 54 ;   a₄ + a₁₈ = 54 .