Один насос накачивает за 1 минуту 640:8=80 ведер, а другой за одну минуту накачивает 420/6=70 ведер. Оба за одну минуту накачивают 150 ведер.
Задачка: бассейн емкостью 1500 литров осушается через две трубы. Через первую трубу он осушится за 2 часа, а через вторую - за 3 часа. За какое время бассейн осушится через обе трубы?
Решение: 1500:2= 750 за один час
1500:3= 500 за один час. Через обе за один час -1250 литров тогда весь бассейн - за 1500/1250= 6/5 или 1и 1/5 часа или за 1 час и 15 минут
Сначала избавляемся от корня, возводя в квадрат обе части уравнения
sinx=cos2x
Затем cos2x раскладываем по формуле двойного угла, выражем косинус с основного тригонометрического тождества и приводим подобные слагаемые
sinx=cos^2-sin^2
sinx=1 - 2sin^2x
2sin^2x+sinx-1=0
Делаем замену переменной
Пусть sinx=t, t >=|1|
2t^2+t -1=0
D=1+8=9
t1= (-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4= -1
Возвращаемся к замене переменной.
1) Sinx=-1
x= -П/2 + 2Пn, n пренадлежит Z
2) sinx= 1/2
x=(-1)^n arcsin(1/2) + Пn, n пренадлежит Z
x= П/6 + Пn, n пренадлежит Z
К указанному промежутку принадлежат корни: 7П/2, 13П/6, 19П/6
7/15 части это 7 от 15, поэтому 90° сначала делим на 15, а потом умножаем на 7
ответ: 42°