Question

Плывя по течению реки, плот проплывает расстояние между пунктами A и B за 20 часов. Такое же расстояние моторная лодка проплывает по озеру за 5 часов. Одновременно из пункта A в пункт B поплыли плот и моторная лодка. Моторная лодка прибыла в пункт B и, не задерживаясь, поплыла обратно в пункт A. Через какое время моторная лодка встретится с плотом после выхода из пункта B?

Answer 1

Через 4 часа моторная лодка встретится с плотом после выхода из пункта B.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти, через какое время моторная лодка встретится с плотом после выхода из пункта B.

Плот проплывает расстояние между пунктами A и B за 20 часов. Такое же расстояние моторная лодка проплывает по озеру за 5 часов.

Вспомним формулы:

$\displaystyle \boxed { S=vt}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\boxed {v=\frac{S}{t}}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\boxed {t=\frac{S}{v} }$

1. Пусть расстояние от А до В - S км.

Тогда скорость плота - Vтеч. =  $\displaystyle \frac{S}{20}$  км/ч.

Заметим, что скорость плота равна скорости течения.

Собственная скорость лодки - Vл =  $\displaystyle \frac{S}{5}$  км/ч.

⇒

Скорость лодки по течению:

Vпо теч. = Vл+Vтеч. =  $\displaystyle \frac{S}{5}+\frac{S}{20}=\frac{4S+S}{20} =\frac{5S}{20}=\frac{S}{4}$ (км/ч)

Скорость лодки против течения:

Vпр.теч. = Vл - Vтеч. = $\displaystyle \frac{S}{5}-\frac{S}{20}=\frac{4S-S}{20} =\frac{3S}{20}$  (км/ч)

2. Рассмотрим движения из пункта А в пункт В.

Скорость плота - $\displaystyle \frac{S}{20}$ км/ч; скорость лодки по течению - $\displaystyle \frac{S}{4}$ км/ч

⇒ скорость лодки по течению в 5 раз больше, чем скорость плота.

То есть, когда лодка приплывет в пункт В, плот проплывет $\displaystyle \frac{S}{5}$ км и будет находиться в М.

3. Когда плот оказался в точке М, лодка развернулась и поплыла против течения со скоростью -  $\displaystyle \frac{3S}{20}$ км/ч.

Теперь можем считать, что одновременно навстречу друг другу выплыли плот и лодка соответственно из М и В, расстояние между которыми

$\displaystyle S_1=S-\frac{S}{5}=\frac{4S}{5}$  (км)

Найдем искомое время до их встречи.

Для этого найдем скорость сближения:

Vc = Vп + Vпр.теч. =  $\displaystyle \frac{S}{20}+\frac{3S}{20 }=\frac{4S}{20} = \frac{S}{5} }$ (км/ч)

4. Зная расстояние $\displaystyle \frac{4S}{5}$ км и скорость $\displaystyle \frac{S}{5}$ км/ч, мы можем найти искомое время:

$\displaystyle t=\frac{S_1}{v_c} =\frac{4S*5}{5*S} =4$  (ч).

Через 4 часа моторная лодка встретится с плотом после выхода из пункта B.