Question

Задание в скриншоте.ОЧЕНЬ СЛОЖНО!ХАРДКОР!НИКТО НЕ ВЫЖИВЕТ

Answer 1

[1; +∞)

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим уравнение вида $\sqrt{A}=B$. По ОДЗ корня $A\geq0$. Возведём обе части в квадрат. Поскольку для равносильного преобразования они должны быть одного знака, а $\sqrt{A}\geq 0$, $B\geq 0$. Тогда $\sqrt{A}=B\Leftrightarrow \begin{cases}A=B^2,\\A\geq0,\\B\geq0\end{cases}$, но поскольку $B^2\geq 0$, условие $A\geq 0$ следует из первого равенства. Значит, $\sqrt{A}=B\Leftrightarrow\begin{cases}A=B^2,\\B\geq0\end{cases}$.

В соответствии с этими рассуждениями преобразуем наше уравнение:

$\sqrt{(2a+1)x+3+a-a^2}=x+1\Leftrightarrow\begin{cases}(2a+1)x+3+a-a^2=x^2+2x+1,\\x+1\geq0\end{cases}\\ \begin{cases}x^2-(2a-1)x+a^2-a-2=0,\\x\geq -1\end{cases}\\ \begin{cases}x^2-(2a-1)x+(a+1)(a-2)=0,\\x\geq-1\end{cases}$

По теореме Виета первое уравнение имеет два корня: $x_1=a+1,x_2=a-2$. Меньший из них, очевидно, x₂. Тогда если он удовлетворяет второму условию, первый корень также удовлетворяет второму условию. Тогда $a-2\geq -1\Leftrightarrow a\geq 1$