Question

Найдите коэффициент и степень одночлена, приведя выражение в стандартный вид. даю 30 быллов, решайте на листе с полным объяснением, заранее

Answer 1

$4\dfrac{1}{6}x^8y^5\cdot\bigg(-1\dfrac{1}{5}x^5y\bigg)^3$

Отрицательное число в нечётной степени отрицательно. А произведение отрицательного и положительного множителей так же отрицательно. Следовательно, минус можно вынести вперёд.

$4\dfrac{1}{6}x^8y^5\cdot\bigg(-1\dfrac{1}{5}x^5y\bigg)^3=4\dfrac{1}{6}x^8y^5\cdot\Bigg(-\bigg(1\dfrac{1}{5}x^5y\bigg)^3\Bigg)=-4\dfrac{1}{6}x^8y^5\cdot\bigg(1\dfrac{1}{5}x^5y\bigg)^3$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$-4\dfrac{1}{6}x^8y^5\cdot\bigg(1\dfrac{1}{5}x^5y\bigg)^3=-\dfrac{4\cdot6+1}{6}x^8y^5\cdot\bigg(\dfrac{1\cdot5+1}{5}x^5y\bigg)^3==-\dfrac{25}{6}x^8y^5\cdot\bigg(\dfrac{6}{5}x^5y\bigg)^3\;;\;\boxed{(abc)^n=a^nb^nc^n\;;\;\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\;;\;(a^n)^m=a^{n\cdot m}}\;\RightarrowRightarrow\;-\dfrac{25}{6}x^8y^5\cdot\bigg(\dfrac{6}{5}x^5y\bigg)^3=-\dfrac{25}{6}x^8y^5\cdot\bigg(\dfrac{6}{5}\bigg)^3(x^5)^3y^3=-\dfrac{25}{6}x^8y^5\cdot\dfrac{6^3}{5^3}x^{5\cdot3}y^3=$

$=-\dfrac{25}{6}x^8y^5\cdot\dfrac{216}{125}x^{15}y^3=-x^8y^5\cdot\dfrac{36}{5}x^{15}y^3=-\dfrac{36}{5}x^{8+15}y^{5+3}=\boxed{-7{,}2x^{23}y^8}$

Коэффициент полученного одночлена равен $-7{,}2$.

Степень одночлена - это сумма степеней входящих в него переменных. В нашем случае степень одночлена равна $23+8=31$.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

= 25/6х⁸у⁵ * (-6/5х⁵у)³ =

25/6х⁸у⁵ * (-216/125х¹⁵у³) =

25/6 * (-216/125) * х⁸*х¹⁵ * у⁵*у³ =

1/1 * (-36/5) * х²³ * у⁸ =

-36/5 * х²³у⁸ = -7. 1/5х²³у⁸

Коэффициент = -7. 1/5

Степень = 31