А - производительность трубы, пропускная тогда 1/а -это время, за которое труба полностью выполнит работу, т.е наполнит или опорожнит бассейн. пусть х - производительность 1-й трубы, у- пр.2-й трубы, тогда время будет: 1/х - 1-я труба заполнит бассейн, 1/у - 2-я труба опорожнит бассейн. у- х = 1/40, отсюда у= 1/40 -х = 0,025-х. 1/у = 1/х +9. Подставим сюда у. 1/0,025-х - 1/х = 9. х-0,025 - х = 9х(0,025-х). 9х² - 0,225х - 0,025 = 0. Дискриминант D=0.950625. корни -0.04166 и 0.0667. берем положительный х= 0,0667. - это производительность 1-й трубы, т.е. такую часть бассейна она заполнит за 1 час. Время 1-й трубы, чтобы заполнить весь бассейн, будет 1/х = 1/0,0667 = 15 часов. Тогда время 2-й трубы будет 1/у=15+9 =24 часа.
Х часов наполняет бассейн первая труба х+9 - опорожняет вторая 1 - весь бассейн 1/х часть бассейна наполняет первая за 1 час 1/(х+9) - опорожняет вторая за 1 час 1/40 бассейна наполняется при двух открытых трубах за 1 час 1/х-1/(х+9)=1/40 (умножим на 40х(х+9)) 40(х+9)-40х=х(х+9) 40х+360-40х=х^2+9х х^2+9х-360=0 D=9*9-4(-360)=81+1440=1521 Корень из D=39 х(1)=(-9-39):2=-48:2=-24 (не подходит) х(2)=(-9+39):2=30:2=15 (ч) 15+9=24 (ч) ответ: первая труба наполняет бассейн за 15 часов, а вторая труба опорожняет его за 24 часа
пусть х - производительность 1-й трубы, у- пр.2-й трубы, тогда время будет:
1/х - 1-я труба заполнит бассейн,
1/у - 2-я труба опорожнит бассейн.
у- х = 1/40, отсюда у= 1/40 -х = 0,025-х.
1/у = 1/х +9. Подставим сюда у.
1/0,025-х - 1/х = 9.
х-0,025 - х = 9х(0,025-х).
9х² - 0,225х - 0,025 = 0.
Дискриминант D=0.950625.
корни -0.04166 и 0.0667.
берем положительный х= 0,0667. - это производительность 1-й трубы, т.е. такую часть бассейна она заполнит за 1 час. Время 1-й трубы, чтобы заполнить весь бассейн, будет 1/х = 1/0,0667 = 15 часов.
Тогда время 2-й трубы будет
1/у=15+9 =24 часа.