Сума довжин ребер прямокутного паралелепіпеда abcda1b1c1d1 =80м. знайдіть довжини його ребер, якщо у нього один із вимірів на 3см більший за другий і на 20 см менший від третього .
80м=8 000см Ребер всього 12, по 4 однакових ребра х см - І ребро (х-3)см - ІІ ребро (х+20)см - ІІІ ребро (х+х-3+х+20) * 4 = 8000 12х=8000-68 12х=7932 х=7932:12 х=661(см)=6м61см - довжина І ребра 6м61см-3см=6м58см - ІІ ребро 6м61см+20см=6м81см - ІІІ ребро
Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда:OBAO=OMPO
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то: 3/2BP3/2AM=3/1AM3/1BP
BPAM=AMBPAM2=BP2
AM=BP=1
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Ребер всього 12, по 4 однакових ребра
х см - І ребро
(х-3)см - ІІ ребро
(х+20)см - ІІІ ребро
(х+х-3+х+20) * 4 = 8000
12х=8000-68
12х=7932
х=7932:12
х=661(см)=6м61см - довжина І ребра
6м61см-3см=6м58см - ІІ ребро
6м61см+20см=6м81см - ІІІ ребро