Представим, что у нас есть эта коробка в готовом виде. она стоит на основании 19х12 и высотой 3 без верхней крышки. Теперь давайте раскроем ее стороны (опустим боковые стенки на пол). В итоге у нас должно получится что то в виде креста. Теперь смотрим на него сверху и измеряем наибольшие размеры по ширине и высоте. У нас было основание 19х12 и к нему добавились с каждой стороны по две стенки высотой 3. Значит максимальные размеры получаться 19+3+3х12+3+3 или 25х18. Вот таких размеров и понадобится лист картона.
За 3 взвешивания, но это довольно сложный алгоритм. Вступление. Сначала я расскажу, как найти 1 пакет из 3, зная, что он тяжелее (или легче) двух других. Это просто: сравниваем два пакета. Какой тяжелее, тот и неправильный. Если они равны, то неправильный - третий. Теперь сам алгоритм. Делим 12 пакетов на 3 группы по 4 пакета. 1 взвешивание. Сравниваем группы (1, 2, 3, 4) и (5, 6, 7, 8). 1) Если они равны, то все эти пакеты правильные, а неправильный среди (9, 10, 11, 12). 2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 4) и (5, 9, 10, 11). Если они равны, то неправильный - 12, и третьим взвешиванием мы установим, тяжелее он или легче. Если они неравны, например, (5, 9, 10, 11) легче, то легче один из (9, 10, 11). И за одно взвешивание мы из 3 пакетов находим 1. Во Вступлении написано, каким образом мы это делаем.
Вернемся к 1 взвешиванию. 2) Если группа (1, 2, 3, 4) < (5, 6, 7, 8). Тогда в группе (9, 10, 11, 12) все пакеты - правильные. И либо один из (1, 2, 3, 4) легче, либо один из (5, 6, 7, 8) тяжелее. 2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 5) и (4, 10, 11, 12) Если они равны, то 1, 2, 3, 4, 5 нормальные, а один пакет из (6, 7, 8) - тяжелее, чем надо. За 1 взвешивание мы его находим. Если (1, 2, 3, 5) легче, то 5 нормальный, а один из (1, 2, 3) легче. Опять-таки, за 1 взвешивание мы его находим. Если (1, 2, 3, 5) тяжелее, то или 4 легче, или 5 тяжелее, чем надо. Сравнив 4 с любым нормальным пакетом, мы это выясним.
3) Если при 1 взвешивании получилось (1, 2, 3, 4) > (5, 6, 7, 8) - это тоже самое, что 2) случай, но все знаки будут наоборот.
4) И, наконец, самое вкусное. Можно найти неправильный пакет даже из 13 пакетов! Откладываем 13-ый пакет в сторону, а с остальными 12 работаем по описанному алгоритму. Если мы находим неправильный пакет, то нам повезло. А если все три взвешивания дадут равенство, то неправильный 13. Но тогда мы уже не сможем определить, легче он или тяжелее.
