У нас дано, что расстояние между точками A(2;1) и B(x;-2) равно 5. Для того чтобы найти x, нам нужно использовать формулу для расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = 5,
где (x₁, y₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂) - координаты точки B.
Подставим известные значения в формулу:
√((x - 2)² + (-2 - 1)²) = 5.
Теперь раскроем скобки и упростим:
√(x² - 4x + 4 + 9) = 5,
√(x² - 4x + 13) = 5.
Для того чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат:
x² - 4x + 13 = 25.
Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:
x² - 4x + 13 - 25 = 0,
x² - 4x - 12 = 0.
Уравнение приведено к квадратному виду. Чтобы решить его, воспользуемся квадратным трехчленом:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.
Для нашего уравнения, коэффициенты будут:
a = 1,
b = -4,
c = -12.
Подставим их в формулу и рассчитаем значения x:
x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 · 1 · (-12))) / (2 · 1),
x = (4 ± √(16 + 48)) / 2,
x = (4 ± √64) / 2,
x = (4 ± 8) / 2.
Теперь рассмотрим два возможных случая. В первом случае, когда берем "+":
x₁ = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6.
Во втором случае, когда берем "-":
x₂ = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2.
Таким образом, получаем два возможных значения x: 6 и -2.
Ответ: x = 6 или x = -2.
Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся спрашивать!
У нас дано, что расстояние между точками A(2;1) и B(x;-2) равно 5. Для того чтобы найти x, нам нужно использовать формулу для расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = 5,
где (x₁, y₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂) - координаты точки B.
Подставим известные значения в формулу:
√((x - 2)² + (-2 - 1)²) = 5.
Теперь раскроем скобки и упростим:
√(x² - 4x + 4 + 9) = 5,
√(x² - 4x + 13) = 5.
Для того чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат:
x² - 4x + 13 = 25.
Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:
x² - 4x + 13 - 25 = 0,
x² - 4x - 12 = 0.
Уравнение приведено к квадратному виду. Чтобы решить его, воспользуемся квадратным трехчленом:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.
Для нашего уравнения, коэффициенты будут:
a = 1,
b = -4,
c = -12.
Подставим их в формулу и рассчитаем значения x:
x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 · 1 · (-12))) / (2 · 1),
x = (4 ± √(16 + 48)) / 2,
x = (4 ± √64) / 2,
x = (4 ± 8) / 2.
Теперь рассмотрим два возможных случая. В первом случае, когда берем "+":
x₁ = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6.
Во втором случае, когда берем "-":
x₂ = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2.
Таким образом, получаем два возможных значения x: 6 и -2.
Ответ: x = 6 или x = -2.
Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся спрашивать!