Обозначим скорость Змея z, Юлия u, Моисея m. Расстояние от Ростова до логова Тугарина обозначим s. Змей встретил Моисея на обратном пути в 18 верстах от логова. То есть, за время, пока Моисей верст, Змей пролетел s+18. (s-18)/m=(s+18)/z А Юлия в 25 верстах от логова. (s-25)/u=(s+25)/z А Моисей встретил Юлия уже в 8 верстах. (s-8)/u=(s+8)/m Из 3 уравнения выразим u через m и s u=m*(s-8)/(s+8) Подставим во 2 уравнение (s+25)/z=(s-25)(s+8)/(m(s-8)) m(s-8)(s+25)=z(s-25)(s+8) Но из 1 уравнения m(s+18)=z(s-18) Делим одно уравнение на другое. (s^2+17s-200)/(s+18)=(s^2-17s-200)/(s-18) (s-18)(s^2+17s-200)=(s+18)(s^2-17s-200) s^3-s^2-706s+3600=s^3+s^2-706s-3600 2*3600=2s^2 s^2=3600 s=60 верст от Ростова до логова Тугарина.
Пусть работа =1, пусть сона выполняет работу за х часов, тогда Рахиля сделает эту работу за (х+3) часа, значит производительность Соны 1/х работы в час, а Рахили - 1/(х+3) работы в час; значит вместе девушки делают 1/х+1/(х+3)=1/2, т.к. вместе они убрали квартиру за 2 часа; умножим на 2х(х+3); 2(х+3)+2х=х^2+3х, х^2+3х-2х-2х-6=0, х^2-х-6=0, х^2-3х+2х-6=0, х(х-3)+2(х-3)=0, (х-3)(х+2)=0, х1=3 часа, х2=-2 (не имеет смысла); Сона убирает квартиру за 3 часа, тогда Рахиля уберет квартиру за 3+3=6 часов; ответ: Рахиля уберет квартиру за 6 часов.
Уравнением, равносильным заданному, может быть следующее:
34x - 46 = 23x + 24.
Объяснение:
Записать одно уравнение равносильное данному:
3,4x - 4,6 = 2,3x + 2,4.
Равносильными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Если уравнения не имеют корней, то они тоже равносильны.1) Решим исходное уравнение, чтобы определить его корни.
3,4x - 4,6 = 2,3x + 2,4;
Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные - в правую, сменив их знак на противоположный:
3,4x -2,3x = 2,4 + 4,6;
приведем подобные слагаемые:
1,1x = 7;
разделим обе части уравнения на коэффициент 1,1 и найдем корень уравнения:
Уравнение имеет один корень
Воспользуемся свойствами равносильных преобразований уравнений.
2) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение равносильное данному.
Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные - в правую, сменив их знак на противоположный:
3,4x - 4,6 = 2,3x + 2,4;
3,4x -2,3x = 2,4 + 4,6;
1,1x = 7.
Получили уравнение равносильное данному, так как его корень равен корню заданного уравнения:
3) Если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение равносильное данному.
Умножим обе части заданного уравнения на 10:
(3,4x - 4,6) · 10 = (2,3x + 2,4) · 10
34x - 46 = 23x + 24.
Найдем корни полученного уравнения.
34x - 23x = 46 + 24;
11x = 70;
Корень данного уравнения равен корню исходного уравнения. Получили уравнение, равносильное данному.
Запишем одно из полученных уравнений в ответ:
34x - 46 = 23x + 24.