Question

Решите уравнение 2sin^2x=1+cosx тригонометрия

Answer 1

$\pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}} ;\pm\frac{\pi }{3}+2\pi k~,k\in\mathbb {Z}. }}$

Пошаговое объяснение:

$2sin^{2} x=1+cosx;\\2(1-cos^{2} x)=1+cosx;\\2-2cos^{2} x-1-cosx=0;\\-2cos^{2} x-cosx+1=0;\\2cos^{2} x+cosx-1=0.$

Пусть $cosx=t, |t|\leq 1.$ Тогда уравнение  принимает вид:

$2t^{2} +t-1=0;\\D=1+8=90;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-1,} \\ {t=\frac{1}{2.} }} \end{array} \right.$

Значит

$\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=-1,} \\ {cosx=\frac{1}{2}; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}} \\ {x=\pm\frac{\pi }{3}+2\pi k~,k\in\mathbb {Z}, }} \end{array} \right.$