Question

Найдите значения выражения 4cos(-П+B) + 3 sin (-П/2+B) если cosB=-5/7

Answer 1

Хорошо, давайте начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.

4cos(-П+B) + 3 sin (-П/2+B)

Для начала, нам понадобится обратиться к тригонометрическим идентичностям.

Идентичность cos(-A) = cos(A) показывает, что косинус отрицательного угла равен косинусу положительного угла.

Используя эту идентичность, можем переписать выражение:

4cos(-П+B) = 4cos(П-B)

Используем также идентичность sin(-A) = -sin(A), чтобы переписать и второе слагаемое:

3 sin (-П/2+B) = -3 sin (П/2 - B)

Теперь, посмотрим на вторую идентичность cosB = -5/7. Она говорит нам, что значения косинуса угла B равно -5/7.

Давайте продолжим, подставив эти значения в наше выражение:

4cos(П-B) + (-3)sin(П/2-B)

Теперь мы можем использовать другую тригонометрическую идентичность, а именно идентичность суммы углов cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB.

Применим эту идентичность к нашему выражению:

cos(П-B) = cosП cosB - sinП sinB
= (1)(-5/7) - (0)(sinB)
= -5/7

Подставим это значение обратно в наше выражение:

4(-5/7) + (-3)sin(П/2-B)

Теперь, давайте посмотрим на третью идентичность sin(П/2 - B). Идентичность вычитания углов гласит: sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB.

Применим эту идентичность к нашему выражению:

sin(П/2 - B) = sin(П/2) cosB - cos(П/2) sinB
= (1)(-5/7) - (0)(sinB)
= -5/7

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

4(-5/7) + (-3)(-5/7)

Упростим выражение:

-20/7 + 15/7

Теперь, найдем общий знаменатель и сложим числители:

-5/7

Итак, значение выражения 4cos(-П+B) + 3 sin (-П/2+B) при cosB = -5/7 равно -5/7.