Question

Упростите логическое выражение до трёх логических операций Варианты ответа:
а) ¬A+ B+C
б) ¬A+BC
в) A+¬B+C
г) A+ B+¬C
д) AB+¬C
е) ¬B+AC
ё) AB¬C
ж) ¬B+A¬C
з) ¬ABC
и) ¬BC+A

Answer 1

Для упрощения данного логического выражения до трёх логических операций, мы сначала должны анализировать каждую операцию и сокращать их постепенно.

1. Первая операция: A ∨ ¬B ∨ C. Здесь операция ∨ обозначает логическое ИЛИ. В данном случае, внутри скобок, у нас три переменные A, B и C, и каждая из них может быть истинной (1) или ложной (0).

2. Вторая операция: A ∧ B ∧ C. Здесь операция ∧ обозначает логическое И. Также, подобно предыдущей операции, внутри скобок, у нас три переменные A, B и C, и каждая из них может быть истинной или ложной.

3. Третья операция: ¬A. Здесь операция ¬ обозначает отрицание (НЕ). В данном случае, у нас есть одна переменная A, которая также может быть истинной или ложной.

Теперь мы можем сократить логическое выражение:

A ∨ ¬B ∨ C ∧ A ∧ B ∧ C ∧ ¬A

Для сокращения выражения, мы можем убрать переменные, которые встречаются в различных состояниях (истинные и ложные) внутри скобок. После использования этой логики, мы можем заметить, что переменные A и ¬A взаимно противоположны. То есть, если одна из них истинна, то другая ложна.

Исключая переменные, которые встречаются противоположными, наше выражение принимает следующий вид:

(A ∨ ¬B ∨ C) ∧ (B ∧ C)

Теперь, этот результат является более упрощенным выражением, которое содержит только три логические операции: две операции ИЛИ и одну операцию И.

Поэтому, правильный ответ на данный вопрос состоит в варианте ответа г) A+ B+¬C.