Question

Дано: a(-1,2,0) b(0,-5,-2) c(2,1,-3) Вычислить скалярное произведение векторов p=3a-1/2b+4c и q=c-b+a Помагите

Answer 1

Для вычисления скалярного произведения векторов, нам необходимо умножить координаты соответствующих векторов и сложить их произведения.

Итак, у нас есть вектор p = 3a - (1/2)b + 4c, где a = (-1,2,0), b = (0,-5,-2), и c = (2,1,-3).

Для начала, найдем значения 3a, которые являются произведением каждой координаты вектора a на 3:
3a = 3*(-1,2,0) = (-3,6,0)

Затем найдем значения -(1/2)b, которые являются произведением каждой координаты вектора b на -(1/2):
-(1/2)b = -(1/2)*(0,-5,-2) = (0,5/2,1)

Теперь найдем значения 4c, которые являются произведением каждой координаты вектора c на 4:
4c = 4*(2,1,-3) = (8,4,-12)

Теперь мы можем сложить найденные значения, чтобы получить вектор p:
p = (-3,6,0) + (0,5/2,1) + (8,4,-12)
p = (-3+0+8, 6+5/2+4, 0+1-12)
p = (5, 21/2, -11)

Теперь рассмотрим вектор q = c - b + a, где a = (-1,2,0), b = (0,-5,-2), и c = (2,1,-3).

Выполним вычисления:
q = (2,1,-3) - (0,-5,-2) + (-1,2,0)
q = (2-0-1, 1+5+2, -3+2+0)
q = (1, 8, -1)

Таким образом, скалярное произведение векторов p и q равно:
p · q = (5, 21/2, -11) · (1, 8, -1)
p · q = 5*1 + (21/2)*8 + (-11)*(-1)
p · q = 5 + 84/2 + 11
p · q = 5 + 42 + 11
p · q = 58 + 11
p · q = 69

Итак, скалярное произведение векторов p и q равно 69.