Угол между двумя наклонными, проведёнными к плоскости из одной точки, равен 120° . Найди расстояние между основаниями наклонных, если их длины равны 33 и 55 .
Привет! Конечно, я с радостью помогу тебе с этим вопросом!
Для начала, давай разберемся, что такое наклонная и основание в данной задаче. Наклонной называется прямая, которая проведена в плоскости и образует угол с плоскостью. Основание наклонной - это отрезок, который соединяет вершину наклонной с ее проекцией на плоскость.
Теперь рассмотрим данный случай. По условию, угол между двумя наклонными равен 120°. Чтобы найти расстояние между их основаниями, нам понадобится использовать теорему косинусов.
Теорема косинусов гласит: в треугольнике любая сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон минус двойное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Обозначим стороны треугольника, образованного наклонными и расстоянием между их основаниями, как a, b и c соответственно. Также обозначим угол между наклонными как γ. Тогда, в нашем случае, a = 33, b = 55, γ = 120°, и нас интересует c.
Давай теперь найдем значение косинуса 120°. Так как косинус является убывающей функцией на интервале от 0° до 180°, то для угла 120° его значение будет отрицательным. Однако, мы можем использовать тригонометрическое тождество, согласно которому cos(120°) = -cos(60°). Значение косинуса 60° нам известно - это 0.5.
Пошаговое объяснение:
Используем теорему косинусов, учитываем, что косинус тупого угла отрицателен