Question

при каком значении a сумма квадратов корней уравнения x²-(a-2)x-a-1=0 принимает наименьшее значение

Answer 1

При a = 1 сумма квадратов корней уравнения x²- (a-2)x - a - 1 = 0 принимает наименьшее значение

Пошаговое объяснение:

$x_{1}$ + $x_{2}$ = (a-2)

$x_{1}$ * $x_{2}$ = -a -1

$x_{1} ^{2}$ + $x_{2}^{2}$= $(x_{1} +x_{2})^{2}$ - 2 $x_{1} x_{2}$

$x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = (a-2)² -2(-a-1) = a²- 4a +4 +2a +2 = a² - 2a + 6,

f(a) = a² -2a + 6, a € R

f'(a)= 2a -2

f'(a) = 0,

a= 1

___-__1___+___f'(a)

a = 1 - точка мин.

При a = 1 сумма квадратов корней уравнения x²- (a-2)x - a - 1 = 0 принимает наименьшее значение