Question

Нужно решить четыре примера из раздела "дифференциальные уравнения не добавлять спам, так как он все равно будет удален. и заранее за . 1) (x – y)dx + (2y – x)dy = 0; 2) y' - уctgx = y^(3)/sinx 3) y'' + y = 1/sin^(2)x 4) y'' +2y=e^(2x)-e^(-2x) на всякий случай объясню, что ^() это степень, а в скобочках - какая именно степень ' штрих '' два штриха / это дробь))

Answer 1

1)
(x – y)dx + (2y – x)dy = 0;
(x – y)dx + (y – x)dy +ydy= 0;
(x – y)(dx-dy) +ydy= 0;
d(x-y)^2+dy^2=0
(x-y)^2+y^2=C
2)
y' - уctgx =  y^(3)/sinx
y=zsin(x)
y`=z`sin(x)+zcos(x)
y' - уctgx =z`sin(x)+zcos(x)-zsin(x)*cos(x)/sin(x)=z^3*sin^2(x)
z`sin(x)=z^3*sin^2(x)
z`/z^3=sin(x)
dz/z^3=sin(x)dx
-1/(2z^2)=-cos(x)+C
1/z^2=2cos(x)+C
z=1/корень( 2cos(x)+C)
y=sin(x)/корень( 2cos(x)+C)