Составим уравнение, так как первое число больше в 7 раз тогда:
7х-33=х+51
7х-х=51+33
6х=84
х=84÷6
х=14
14×7=98
ответ: Первое число 98, Второе число 14
Пошаговое объяснение:
Існу іб побудови графіка функції, що базується на аналітичному дослідженні функції.
Дослідження проводиться за такою приблизною схемою:
1) з'ясування області визначення функції;
2) вирішується питання про парності або непарності функції;
3) досліджується періодичність функції;
4) знаходять точки перетину кривої з осями координат;
5) знаходять точки розриву функції і визначають їх характер;
6) проводять дослідження на екстремум, знаходять екстремальні значення функції;
7) шукаються точки перегину та інтервали опуклості та угнутості кривій;
8) відшукання асимптоти кривій;
9) отримані результати наносять на креслення і отримують графік досліджуваної функції.
Приклад. Провести повне дослідження функції Провести повне дослідження функції та побудувати її графік.
1) Функція визначена всюди, крім точок Область визначення функції.
2) Функція непарна, тому що f(-x) = -f (x), і, отже, її графік симетричний відносно початку координат. Тому обмежимося дослідженням тільки для 0 ≤ x ≤ +∞.
3) Функція не періодична.
4) Так як y = 0 лише при x = 0, то перетин з осями координат відбувається тільки на початку координат.
5) Функція має розрив другого роду в точці точки розриву функції, причому точки розриву другого роду, . Принагідно зауважимо, що прямавертикальна асимптота – вертикальна асимптота.
6) Знаходимо Перша похідна функції і прирівнюємо її до нуля: точки екстремуму функції, звідки x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На екстремум треба досліджувати тільки точку x=3 (точку x2=0 не досліджуємо, тому що вона є граничною точкою проміжку [0, +∞)).
В околиці точки x3=3 має: y’>0 при x<3 та y ’<0 при x>3, отже, в точці x3 функція має максимум, ymax(3)=-9/2.
Знайти першу похідну функції
Для перевірки правильності знаходження мінімального та максимального значення.
7) Знаходимо друга похідна функції. Бачимо, що y’’=0 лише при x = 0, при цьому y”<0 при x<0 та y”>0 при x>0, отже, в точці (0,0) крива має перегин. Іноді напрямок угнутості може змінитися при переході через розрив кривої, тому слід з'ясувати знак y" і близько точок розриву функції. У нашому випадку y”>0 на проміжку точки перегину функції i y”<0 на увігнутість і опуклість функції, отже, на крива ввігнута і опукла на як визначити увігнутість функції.
Знайти другу похідну функції
8) з'ясуємо питання про асимптоту.
Наявність вертикальної асимптоти визначення асимптоти встановлено вище. Шукаємо горизонтальні: як знайти асимптоти, отже, горизонтальних асимптот немає.
Знайдемо похилі асимптоти: похилі асимптоти, похила двостороння Асимптота, виходячи з цього, y=-x – похильна двобічна асимптота.
9) Тепер, використовуючи отримані дані, будуємо креслення:
В решении.
Пошаговое объяснение:
От пристани А к пристани Б вниз по течению реки стартует катер, а одновременно с ним по берегу – велосипедист, который движется неравномерно. Расстояние между пристанями 6 км.
Капитану катера передается информация о скорости велосипедиста, и он, моментально реагируя, поддерживает скорость катера относительно воды вдвое больше скорости велосипедиста. Через 30 мин катер доплыл до пристани Б. Определите скорость течения реки, если к этому моменту велосипедист проехал всего лишь 1/3 пути.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста.
2х - скорость катера.
у - скорость течения реки.
(2х + у) - скорость катера по течению.
6 км - расстояние катера.
6/(2х + у) - время катера в пути.
1/3 пути = 2 км - расстояние велосипедиста.
Время в пути катера и велосипедиста одинаковое, равно 0,5 часа.
По условию задачи система уравнений:
х * 0,5 = 2
6/(2х + у) = 0,5
Вычислить х в первом уравнении:
0,5х = 2
х = 2/0,5
х = 4 (км/час) - скорость велосипедиста.
Подставить значение х во второе уравнение и вычислить у:
6/(2*4 + у) = 0,5
6/(8 + у) = 0,5
Умножить уравнение на (8 + у), чтобы избавиться от дробного выражения:
6 = 0,5 * (8 + у)
6 = 4 + 0,5у
0,5у = 2
у = 2/0,5
у = 4 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
2 : 4 = 0,5 (часа) - время велосипедиста, верно.
6 : (2 * 4 + 4) = 6 : 12 = 0,5 (часа) - время катера, верно.
14 и 98.
Пошаговое объяснение:
Пусть одно число х, тогда другое 7х. По условию
7х-33=х+51
6х=84
х=14
Первое число 14, второе число 14*7=98.