ке можно расставить на остальных позициях дру-
гие книги можно расставить Поэтому согласно
правилу произведения вся расстановка книг, изображенная на рис 2.1,
может быть получена Чтобы получить все
требуемые условием задачи расстановки книг, нужно тройку книг по ма-
тематике переставить с 1-3 позиций на 2-4, 3-5,..,8-10 позиции, не изме-
няя порядок расположения книг внутри "математической" и "нематема-
тической" групп. Таких "сдвижек" будет 8, и для каждой такой "сдвижки"
возможна перестановка книг внутри "математической" и "нематематиче-
ской" групп Значит, общее число благоприятствующих
исходов равно k = 8k3 = 8 ⋅ 3!⋅7! . Вероятность события находим по форму-
ле (2.1) и получаем p = k/n = 8 ⋅ 3! ⋅ 7!/10! = 1/ 15 = 0 ,067 .
ответ: 0,067.
Пример 6. Пять мужчин и десять женщин случайным образом по
трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за каж-
дым столиком окажется мужчина?
Решение. Найдем сначала общее число исходов. За первый столик
могут сесть любые три человека из 15, такая посадка осуществляется За второй столик может сесть любая тройка из ос-
3
тавшихся 12 человек, такая посадка осуществляется Аналогично посадку за 3,4,5 столики можно осуществить Поэтому по правилу произведения
9 6 3
общее число исходов равно
n = n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ⋅ n4 ⋅ n5 = C15 ⋅ C12 ⋅ C9 ⋅ C6 ⋅ C3 = 15! / 6 5.
3 3 3 3 3
Аналогично одного мужчину и две женщины за первый столик мож-
но посадить за второй, третий, четвертый, пятый
2
столики - соответственно бами. Значит, число благоприятствующих исходов равно
k = k1 ⋅ k 2 ⋅ k3 ⋅ k 4 ⋅ k5 = 5! ⋅ C10 ⋅ C8 ⋅ C6 ⋅ C4 = 5! ⋅ 10!/ 2 5 .
2 2 2 2
Следовательно,
k 5!⋅10! 15! 35 ⋅ 5!
p= = 5 : 5 = = 0 ,081.
n 2 6 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11
ответ: 0,081.
2.1. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5
имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный телеви-
зор не имеет скрытых дефектов.
12
2.2. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности
событий: A = {число очков на верхней грани равно 6}, B = {число очков
кратно 3}, C = {число очков меньше 5}.
2.3. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивается одна. Найти вероят-
ности событий: A = {карта имеет масть "пик"}, B = {карта имеет черную
масть}, C = {вытащен туз}, D = {вытащен туз "пик"}.
2.4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков
одинакового размера. Кубики перемешиваются, а затем наугад вытаски-
вается один из них. Найти вероятности событий: A = {кубик имеет
три окрашенные грани}, B = {кубик имеет две окрашенные грани}, C =
{кубик имеет одну окрашенную грань}.
2.5. На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи: бе-
лую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не бьют друг друга?
2.6. На 9 карточках написаны цифры от 1 до 9. Определить вероят-
ность того, что число, составленное из двух наугад взятых карточек, де-
лится на 18.
2.7. На 8 карточках написаны числа: 2,4,6,7,8,11,12,13. Из двух нау-
гад взятых карточек составлена дробь. Какова вероятность того, что она
сократима?
2.8. Одновременно подбрасывается две кости. Найти вероятности
событий: A = {количество очков на верхних гранях одинаково}, B = {на
верхних гранях выпадет в сумме 8 очков}, C = {сумма очков четна}, D =
{хотя бы на одной кости появится цифра 6}.
2.9. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Некто забыл номер теле-
фона, но помнит, что он состоит из нечетных цифр. Какова вероятность
того, что номер будет угадан с первой попытки?
2.10. Поезд метро состоит из 6 вагонов. Какова вероятность того, что
3 пассажира сядут в один вагон?
2.11. Зенитная батарея, состоящая из n орудий, производит залп по
группе из m самолетов. Каждое орудие выбирает себе цель наудачу неза-
висимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят
по одному самолету.
2.12. Пяти радиостанциям разрешено вести передачи на шести час-
тотах. Каждая радиостанция наудачу выбирает себе частоту. Найти веро-
ятности событий: A = {все радиостанции работают на одной частоте}, B
= {хотя бы две радиостанции работают на разных частотах}, C = {все ра-
диостанции работают на разных частотах}.
2.13. Числа 1,2,...,20 написаны на карточках. Карточки тщательно
перетасовываются, а затем вытаскиваются две из них. Какова вероят-
ность того, что сумма чисел на вынутых карточках равна 30?
2.14. Цветочница выставила на продажу 15 белых и 10 красных роз.
Некто подобрать ему букет из 5 роз. Какова вероятность того, что
в букете будет 2 белые и 3 красные
Пошаговое объяснение:
развивался на протяжении всей истории украинского народа.
В нем нашли свое отображение радость, задорная веселость, мягкий юмор и другие черты, присущие украинскому национальному характеру.
Наиболее популярный на Украине танец — «Гопак» по своему происхождению
также принадлежит к этой группе танцев. Раньше он исполнялся одними
мужчинами и выявлял их мужество, силу, удаль, ловкость. Но постепенно
танец видоизменялся и в народном быту стал по преимуществу парным танцем.
Исполняется он, как и прежде, импровизированно, без определенной композиции.
Парубок, обойдя круг, останавливается перед избранной им дивчиной и вызывает ее на танец. Затем начинается самый танец, содержащий обычно несколько «колен». Дивчина, полная достоинства, пляшет скромно, но со скрытым озорством, подчеркивая чуть ироническое, насмешливое отношение к парубку. Парубок вьется возле нее, стараясь блеснуть выдумкой и мастерством «колен». Дивчина хочет перехитрить парубка, ускользая от него, но парубок следует за ней, стремясь преградить "ей дорогу. В сценическом исполнении «Гопак» строится обычно как парно-массовый танец, хотя и сохраняет характерные черты народной пляски. Начинается «Гопак» обычно общим выходом всех пар, которые стремительно двигаются по кругу. Затем из общей массы танцующих выделяются отдельные пары, тройки, группы, которые танцуют порознь. Во время этих самостоятельных кусков танца юноши, как и в парном «Гопаке», показывают свою силу, ловкость, мужество, девушки весело подзадоривают парней. Иногда в танце девушки выделяются в отдельную группу, их выход сменяет бурная мужская пляска. Заканчивается «Гопак» общей пляской, построенной на веселых, задорных и технически трудных движениях.
Другой распространенный на Украине танец — «Казачок» можно характеризовать как танец юноши-подростка, ловкого, легкого и быстрого в движениях. В народном быту «Казачок» исполняется чаще всего как сольный танец одного юноши. В сценической обработке танец может исполняться двумя и больше юношами, а также юношей и девушкой: оба они исполняют примерно одни и те же «колена» в порядке перепляса, соревнования в ловкости и мастерстве. Эти танцы особенно согреты мягким народным юмором.
Много на Украине танцев и игр, связанных с различными временами года.
К числу таких игр относятся: весенние игры — «Веснянки», летние игры — «Зеленый шум», «Заинька», «Лисанька», осенние игры — «Ходит гарбуз по городу», «Перепилко», зимние игры — «Метелицы».
Все эти танцевальные игры близки к хороводному типу, художественные образы, используемые в них, взяты из жизни природы, но по характеру исполнения они различны.
«Веснянки» — мягкие, лирические игры, преимущественно девичьи.
Они зародились еще в языческие времена и имели тогда культово-обрядовое значение. Исполнялись «веснянки» в период весны и начала лета, от масленой до Ивана Купалы. В песнях, сопровождавших эту игру, воспевались солнце, весна, пробуждение природы, рассказывалось о начале полевых работ, о рождении любви в девичьем сердце. В последующее время эта форма народного игрища утеряла свое обрядовое значение, слилась с другими народными забавами. Постепенно в «веснянки» вливалось новое содержание.
Центральный момент «веснянок» — хоровод, обычно построенный на медленных,
плавных движениях. В хороводе девушки то образовывают общий круг, то разбиваются на отдельные маленькие кружки, то идут змейкой. Часто в игру вводятся цветы, венки и т. д. По своему характеру украинские «веснянки» близки к русскому хороводу и, несомненно, однородны с ним по происхождению.
«Метелицы» — танцы зимних гуляний молодежи. Такие гуляния устраивались обычно в праздничные дни на сельской площади или на замерзшем пруду.
В песнях, сопровождавших «метелицу»—обычно быстрых, вихревых, с стремительным и четким ритмом,— играющие или «дразнят» зиму, или провожают ее. Хоровод «метелицы» построен на одном-двух несложных движениях.
Ведущая пара увлекает за собой всю вереницу танцующих то по кругу, то восьмеркой, то «улиткой», а иногда закручивает всех в «сугроб», скученный в центре.
В профессиональном украинском театре танец всегда занимал значительное место.
, которых нет в других украинских танцах, например: своеобразный пружинный ход, ход переплетающимися шагами (одна нога накрест другой), винтообразные движения («сверло», «змина»), часто используемые парные вращения и т. д. Особенно интересны из этих танцев — быстрая, искристая «Коломийка», исполняемая в сопровождении шуточной песни; забавная «Тропотянка», основанная на пружинном шаге; «Увиванец», построенный на парном вращении.
Наиболее популярен в Закарпатской Украине мужской массовый танец «Аркан».