Question

Значения каких выражений являются чётными числами? 1) 1+2+3+ + 100 2) 1+3+5+ + 333 3) 10 + 13 + 16 + + 1000 4) 5 + 10 + 15 + + 555 5) 3 + 7 + 11 + + 83 , ! 25 !

Answer 1

решим с арифметической прогрессии

разность

$d=a_n-a_{n-1}$

сумма

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

из формулы n члена найдём n

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_n-a_1=dn-d$

$a_n-a_1+d=dn$

$n=\frac{a_n-a_1+d}{d}$

1)

разность

$d=2-1=1$

номер

$n=\frac{100-1+1}{1}$

$n=100$

сумма

$S_n=\frac{1+100}{2}*100=5050$

четное

2)

разность

$d=3-1=2$

номер

$n=\frac{333-1+2}{2}$

$n=167$

сумма

$S_n=\frac{1+333}{2}*167=167*167=27889$

нечетное

3)

разность

$d=13-10=3$

номер

$n=\frac{1000-10+3}{3}$

$n=331$

сумма

$S_n=\frac{10+1000}{2}*331=505*331=167155$

нечетное

4)

разность

$d=10-5=5$

номер

$n=\frac{555-5+5}{5}$

$n=111$

сумма

$S_n=\frac{5+555}{2}*111=280*111=31080$

четное

5)

разность

$d=7-3=4$

номер

$n=\frac{83-3+4}{4}$

$n=21$

сумма

$S_n=\frac{3+83}{2}*21=43*21=903$

нечетное