Пусть х - числитель дроби, тогда (х+4) - знаменатель дроби, а х/(х+4) - сама обыкновенная дробь, (х+2) - новый числитель, (х+4+21)=(х+25) - новый знаменатель, тогда (х+2)/(х+25) - новая дробь. Известно, что после преобразования дроби, дробь уменьшилась на 1/4. Составим и решим уравнение. (Получается, исходная дробь больше новой) х/(х+4) - (х+2)/(х+25)=1/4 х/(х+4) - (х+2)/(х+25)-1/4=0 (Приведем к общему знаменателю 4*(х+4)*(х+25)) {4*(х+25)*х - 4*(х+2)*(х+4) - (х+4)*(х+25)}/(4*(х+25)*(х+4))=0 теперь буду писать чисто числитель при условии неравенства 0 знаменателя, чтобы не тянуть дроби (знаменатель равен 0, при х=-4 и х=-25) 4х^2 +100x -(4x+8)*(x+4)-x^2-25x-4x-100=0 4х^2 +100x -4х^2-16x-8x-32-x^2-25x-4x-100=0 -x^2+47x-132=0 x^2-47x+132=0 - получили квадратное уравнение, a=1, b=-47 ,c=132, находим дискриминант D=b^2-4*a*c=(-47)^2-4*1*132=2209-528=1681=41^2 по формулам x=(-b плюс/минус√D)/2a определяем корни х1=(47+41)/2=44 х2=(47-41)/2=3. Определим для обоих случаев значение знаменателя, если х1=44, то 44+4=48 - знаменатель. тогда дробь получится 44/48, но это не подходит по условию задачи, так как указано, что дробь несократимая, а эту можно на 4 сократить. если х2=3, то 3+4=7 - знаменатель, а 3/7 - исходная искомая дробь. ответ 3/7
Қазақта ежелден жерін жаудан, елін езгіден, қызын күңдіктен, ұлын құлдықтан қорғаған батырлары көп болған. Сонау заманда Қабанбай, Бөгенбай, Наурызбай сынды батыр бабаларымыздан басталатын ерлік істер кешегі Желтоқсан оқиғасына дейін жалғасты. Олардың күрес жолдары мен ерен ерліктерінің бәрі Тәуелсіздік, ел, жер үшін болды. Осы жолда көптеген ер азаматтар тер төгіп, өз жандарын құрбан етті. Аналарымыз жесір, сәбилеріміз жетім қалып, ақ жүздерін қайғы жасы жуып, ащы зары мен мұңы дүниені күңірентті. Күрес жолында халқымыздың басынан өткерген небір қиындықтар мен қасіреттер, ерлеріміздің ерлігі тарихқа жазылып, халық есінде мәңгілік сақталып қалды. Туады ерлер ел үшін, Өлмейді ісі мәңгілік. Өшпейді абзал есімдер, Ұрпаққа жетіп мәңгілік, - деп ақын ағамыз Жұбан Молдағалиев жырлағандай, батыр ағалары-мыздың есімдері, ерліктері жас ұрпақ санасында мәңгілік сақталатынына сенемін. Қазіргі таңда біз, Тәуелсіз елдің жас өрендері үлкен күрес жолымен келген Тәуелсіздігімізді, елдігімізді көзіміздің қарашығындай сақтап, еліміздің жарқын болашағы үшін өнегелі тәрбие, терең білім алып, аянбай еңбектенуіміз қажет. Тәуелсіздік алғаннан кейінгі жеткен жетістіктеріміз бен табыстарымыз ұшан-теңіз. Әлем жұрты мойындаған іргелі ел болдық. Мұның бәрі Елбасымыз Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаев пен халқымыздың қажырлы еңбегінің арқасы. Біз осының бәрін қадір тұтып, қастерлеуіміз қажет. Біз - бақытты ұрпақпыз. Осы бақытымызды, шаттық күндерімізді бағалай, құрметтей білейік! Тәуелсіз Қазақстан мәңгі жасасын! Еліміз гүлдене, көркейе берсін!
(Получается, исходная дробь больше новой)
х/(х+4) - (х+2)/(х+25)=1/4
х/(х+4) - (х+2)/(х+25)-1/4=0 (Приведем к общему знаменателю 4*(х+4)*(х+25))
{4*(х+25)*х - 4*(х+2)*(х+4) - (х+4)*(х+25)}/(4*(х+25)*(х+4))=0
теперь буду писать чисто числитель при условии неравенства 0 знаменателя, чтобы не тянуть дроби (знаменатель равен 0, при х=-4 и х=-25)
4х^2 +100x -(4x+8)*(x+4)-x^2-25x-4x-100=0
4х^2 +100x -4х^2-16x-8x-32-x^2-25x-4x-100=0
-x^2+47x-132=0
x^2-47x+132=0 - получили квадратное уравнение,
a=1, b=-47 ,c=132, находим дискриминант
D=b^2-4*a*c=(-47)^2-4*1*132=2209-528=1681=41^2
по формулам x=(-b плюс/минус√D)/2a
определяем корни х1=(47+41)/2=44
х2=(47-41)/2=3.
Определим для обоих случаев значение знаменателя,
если х1=44, то 44+4=48 - знаменатель. тогда дробь получится 44/48, но это не подходит по условию задачи, так как указано, что дробь несократимая, а эту можно на 4 сократить.
если х2=3, то 3+4=7 - знаменатель, а 3/7 - исходная искомая дробь.
ответ 3/7