4√2 см; 4(1+√3) см
Пошаговое объяснение:
∠С=180-30-105=45°, наименьший угол А, значит, наименьшая сторона ВС.
Проведем высоту ВН. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.
ВН лежит против угла 30°, значит ВН=1/2 АВ=4 см.
Рассмотрим ΔВСН - прямоугольный.
∠С=45°, значит ∠СВН=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
СН=ВН=4 см
Найдем ВС по теореме Пифагора:
ВС=√(ВН²+СН²)=√(16+16)=√32=4√2 см
Найдем АН по теореме Пифагора:
АН=√(АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см
АС=4+4√3=4(1+√3) см
3, 6, 9, 12... О, 12 делится на 3 и на 4, но увы не на 5. Перебираем дальше.
15 (тоже не подходит), 18, 21 и т.д. В ходе перебора получится число 60. Оно делится на 3 (это 20 получается), на 4 (это 15) и на 5 (это 12)
Т.е. у нас получается, что мальчики встречаются раз в 60 дней. Нас спрашивают через сколько, т.е. день встречи не считается: 60-1=59.
ответ: мальчики встретятся через 59 дней