Question

2. Моторная лодка по течению реки 25 км, затем против течения реки 3 км затратив на весь путь 2 часа. Какова скорость лодки если известно, что она превосходит 2 кмч, а скорость течения реки равна 3 км/ ч

Answer 1

ответ: 12 км/ч

Пошаговое объяснение:

собственная скорость лодки х км/ч, скорость по течению (х+3) км/ч, скорость против течения (х-3) км/ч, время по течению

25/(х+3) ч, против течения 3/(х-3) ч,

отсюда уравнение.

25/(х+3) +3/(х-3)=2;

25*(х-3)+3*(х+3)=2*(х²-9); 25х-75+3х+9=2*(х²-9);

14х-33=(х²-9); х²-9-14х+33=0;  х²-14х+24=0; по Виету х=2; не подходит по условию. т.к. она превосходит 2км/ч, значит, х=12- единственный корень. скорость лодки 12 км/ч

Answer 2

ответ:  12 км/ч .

Собственная скорость лодки равна х км/ч .

Скорость лодки по течению = (х+3) км/ч .

Так как по течению лодка 25 км, то время, в течение которого  лодка двигалась по течению, равно   25/(х+3) ч.

Скорость лодки против течения = (х-3) км/ч .

Так как против течения лодка 3 км, то время, в течение которого  лодка двигалась против течения, равно   3/(х-3) ч.

В сумме лодка двигалась в течение 2 часов .

Составим уравнение.

$\displaystyle \frac{25}{x+3}+\frac{3}{x-3}=2\ \ ,\ \ \frac{25}{x+3}+\frac{3}{x-3}-2=0\ \ ,frac{25(x-3)+3(x+3)-2(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=0\ \ ,25x-75+3x+9-2(x^2-9)=0\ \ ,\ \ \ 2x^2-28x+48=0\ \ ,x^2-14x+24=0\ \ ,\ \ x_1=2\ ,\ x_2=12\ \ (teorema\ Vieta)$

Так как по условию собственная скорость лодки превосходит 2 км/ч , то выбираем число 12 км/ч .