Question

1. В квадрате 3х3 клетки провели отрезки AB и CD так, как это показано
на рисунке. Докажите, что выделенные
части этих отрезков равны. (» рис.)

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с данной задачей.

Для начала, обратим внимание на то, что отрезки AB и CD пересекаются в точке O.

Для доказательства равенства выделенных частей отрезков, воспользуемся сходством треугольников.

Рассмотрим треугольник AOD. Мы можем заметить, что у него есть две пары равных сторон, так как треугольник находится внутри квадрата - сторона AD равна стороне OD, а сторона AO равна стороне DO (как диагональ квадрата).

Теперь обратимся к треугольнику CBO. Здесь также имеется две пары равных сторон – сторона BC равна стороне CO, а сторона BO равна стороне CO.

Теперь мы знаем, что треугольник AOD подобен треугольнику CBO, ведь у них две пары равных сторон. Из свойств подобных треугольников следует, что отношение любой стороны треугольника AOD к соответствующей стороне треугольника CBO будет равно отношению любой другой стороны треугольника AOD к соответствующей стороне треугольника CBO.

Тогда, применим это отношение к сторонам AO и BO:

AO/CO = AD/BC.

Также, мы знаем, что сторона AD равна стороне BC (как стороны квадрата), и, следовательно, можем записать следующее:

AO/CO = AD/AD = 1.

Таким образом, мы получили, что AO/CO = 1.

Из этого следует, что AO равно CO, ведь величина AO и CO определяется длиной соответствующих отрезков.

Это означает, что отрезки AO и CO равны между собой. И также отрезки BO и CO равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что выделенные части отрезков AB и CD равны.

Надеюсь, данный ответ был понятен и информативен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.