Question

Число х, все цифры которого верны, округлить до трех значащих цифр. Для полученного результата х1≈х вычислить границы абсолютной и относительной погрешностей. В записи числа х1 указать количество верных цифр по погрешности. А) 11,445
Б) 20,43
В) 1,2376

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала округлим число х до трех значащих цифр, то есть, до числа х1.

1) Число 11,445:
В данном случае, трех значащих цифр будет достаточно, поэтому число х1 примет значение 11,4.

2) Число 20,43:
Также, трех значащих цифр будет достаточно, поэтому число х1 примет значение 20,4.

3) Число 1,2376:
Тут у нас уже округление до трех значащих цифр будет недостаточно, поэтому нам придется округлить число х1 до четырех значащих цифр. В результате, число х1 примет значение 1,238.

Теперь, нам нужно вычислить границы абсолютной и относительной погрешностей для каждого числа х1.

Для этого, мы будем использовать следующие формулы:

Абсолютная погрешность: |х - х1|.
Относительная погрешность: |(х - х1) / х1| * 100%.

Начнем с первого числа:

А) 11,445:

Абсолютная погрешность: |11,445 - 11,4| = 0,045.
Относительная погрешность: |(11,445 - 11,4) / 11,4| * 100% = 0,39%.

Теперь перейдем ко второму числу:

Б) 20,43:

Абсолютная погрешность: |20,43 - 20,4| = 0,03.
Относительная погрешность: |(20,43 - 20,4) / 20,4| * 100% = 0,15%.

И наконец, третье число:

В) 1,2376:

Абсолютная погрешность: |1,2376 - 1,238| = 0,0004.
Относительная погрешность: |(1,2376 - 1,238) / 1,238| * 100% = 0,032%.

Таким образом, для числа 11,445:
- Абсолютная погрешность равна 0,045,
количество верных цифр после округления - 3.
- Относительная погрешность равна 0,39%,
количество верных цифр после округления - 3.

Для числа 20,43:
- Абсолютная погрешность равна 0,03,
количество верных цифр после округления - 3.
- Относительная погрешность равна 0,15%,
количество верных цифр после округления - 3.

Для числа 1,2376:
- Абсолютная погрешность равна 0,0004,
количество верных цифр после округления - 4.
- Относительная погрешность равна 0,032%,
количество верных цифр после округления - 4.

Надеюсь, я смог помочь вам понять эту задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.