ДО ВЕЧЕРА РЕШИТЬ 1. Исследовать на сходимость заданный числовой ряд, применяя признак Даламбера 2. Найти область сходимости степенного ряда, уточнив тип сходимости ряда на концах интервала сходимости 3.Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральной функции в ряд 4.Записать три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения. Применить метод последовательного дифференцирования ДУ
ДАНО S=60 км - расстояние АВ V1-V2=4 - разность скоростей T2=T1+ 01:15 = 1 1/4 ч- время опоздания второго НАЙТИ t2(12)=? - время 2-го на путь в 12 км РЕШЕНИЕ Мысли: 1- опоздал из-за разности скоростей. 2 - используем формулу пути 3- два неизвестных -нужно два уравнения. РЕШЕНИЕ. Уравнение пути S = V*T T=S/V 1) S/V2 - S/V1 = 1 1/4 - разность времен - время опоздания 2) V2 = 4 - V1 Упрощаем уравнение 1) - приводим к общему знаменателю. 3) S/V2-S/V1 =5/4 S*(V1-V2) = 5/4*V1*V2 =5/4V1² - 5*V1 или после умножения на 4. получаем квадратное уравнение. 5V1² -20*V1-960 = 0 Корень уравнения V1 = 16 км/ч ( и V= -12) - скорость 1-го Скорость 2-го V2 = 16-4 = 12 км/ч И время на 12 км пути со скоростью 12 км/ч. t2(12) = 12/12 = 1 час. ОТВЕТ: 2-му велосипедисту потребуется 1 час.
По перпендикулярным дорогам означает, что с точки расставания направление дорог составляют 90°, т.е. м. и д. идут по катетам прямоугольного треугольника и расстояние между ними это гипотенуза. Зa t времени м. (мальчик) пройдет a = 4t км За t вр. д, b = 3t км По Пифогору c² = a² + b² ⇒ c = √[(4t)² + (3t)² = √(25·t²) = 5t то есть м. и д. удаляются со скоростью 5 км/ч. t= 2 ч. S=c =5t = 5·2 = 10 км t = 45 min. = 45/60 ч. = 3/4 ч. S = 5 · 3/4 = 3,75 км t = 1ч 21мин = (1+21/60) ч,=27/20 ч S = 5 · 27/20 = 6,75 km t = 1ч 51 мин =37/20 ч. S = 5 · 37/20 = 9,25 km
S=60 км - расстояние АВ
V1-V2=4 - разность скоростей
T2=T1+ 01:15 = 1 1/4 ч- время опоздания второго
НАЙТИ
t2(12)=? - время 2-го на путь в 12 км
РЕШЕНИЕ
Мысли:
1- опоздал из-за разности скоростей.
2 - используем формулу пути
3- два неизвестных -нужно два уравнения.
РЕШЕНИЕ.
Уравнение пути
S = V*T
T=S/V
1) S/V2 - S/V1 = 1 1/4 - разность времен - время опоздания
2) V2 = 4 - V1
Упрощаем уравнение 1) - приводим к общему знаменателю.
3) S/V2-S/V1 =5/4
S*(V1-V2) = 5/4*V1*V2 =5/4V1² - 5*V1
или после умножения на 4. получаем квадратное уравнение.
5V1² -20*V1-960 = 0
Корень уравнения V1 = 16 км/ч ( и V= -12) - скорость 1-го
Скорость 2-го V2 = 16-4 = 12 км/ч
И время на 12 км пути со скоростью 12 км/ч.
t2(12) = 12/12 = 1 час.
ОТВЕТ: 2-му велосипедисту потребуется 1 час.