Question

Вычислить sin(a+b) sin(a-b) cos(a+b) cos(a-b) tg(a+b) tg(a-b)
заранее за ">

Answer 1

(sin (a + b) + sin (a - b))/(cos (a + b) + cos (a - b)) = tg a;

Упростим левую часть тождества, применяя формулы сложения тригонометрических функций.

(sin a * cos b + cos a * sin b + sin a * cos b - cos b * sin a)/(cos a * cos b - sin a * sin b + cos a * cos b + sin a * sin b)) = tg a;

(cos a * sin b + sin a * cos b)/(cos a * cos b + cos a * cos b)) = tg a;

Для того, чтобы проверить тождество выражения, нужно упростить выражение и привести его к общему выражению с двух сторон.

2 * sin a * cos b/(2 * cos a * cos b) = tg a;

sin a/cos a = tg a;

tg a = tg a;