Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0.025. Сверла укладываются в коробки по 150 штук. Найти
наивероятнейшее число бракованных свёрл в коробке. Найти
вероятность того, что: а) в коробке не окажется бракованных сверл; б)
число бракованных сверл будет не более 3.
Для решения данной задачи, я воспользуюсь биномиальным распределением и соответствующей формулой для вычисления вероятности.
1) Найдем наивероятнейшее число бракованных сверл в коробке.
Наивероятнейшее число бракованных сверл в коробке достигается в том случае, когда вероятность выпадения бракованного сверла максимальна.
Так как вероятность выпуска бракованного сверла равна 0.025, то наивероятнейшее число бракованных сверл в коробке будет равно:
наив. число бракованных сверл = вероятность брака * количество сверл в коробке
наив. число бракованных сверл = 0.025 * 150
наив. число бракованных сверл = 3.75
Однако, так как число сверл должно быть целым, округлим полученное число в большую сторону:
наив. число бракованных сверл = 4
Таким образом, наивероятнейшее число бракованных сверл в коробке равно 4.
2) Теперь рассмотрим вероятность того, что в коробке не окажется бракованных сверл (а).
Для решения этой задачи воспользуемся сочетательной формулой:
вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов)
Число благоприятных исходов - это число комбинаций, при которых не будет бракованных сверел.
Общее число исходов - это число всех возможных комбинаций сверел в коробке.
Так как нам необходимо найти вероятность, что в коробке не окажется бракованных сверл, то исходы, где будет хотя бы 1 бракованное сверло, нам не подходят. То есть, число благоприятных исходов равно 1, а именно вариант, когда все сверла будут исправными.
Общее число исходов равно количеству всех комбинаций сверел в коробке, то есть 2 возведенное в степень 150 (2^150) - так как каждое сверло может быть только исправным или бракованным.
В итоге, вероятность того, что в коробке не окажется бракованных сверл, равна:
вероятность = 1 / 2^150
3) Вероятность того, что число бракованных сверл будет не более 3 (б).
Здесь также воспользуемся сочетательной формулой, но будем считать благоприятными исходы, где число бракованных сверл будет равно 0, 1, 2 или 3.
Число благоприятных исходов - это сумма числа комбинаций для каждого из возможных значений числа бракованных сверл.
Общее число исходов остается таким же, равно 2^150.
Таким образом, вероятность того, что число бракованных сверл будет не более 3, равна:
вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов)
вероятность = (число комбинаций с 0 бракованными сверлами + число комбинаций с 1 бракованным сверлом + число комбинаций с 2 бракованными сверлами + число комбинаций с 3 бракованными сверлами) / (общее число исходов)
Чтобы подсчитать каждое из этих чисел комбинаций, будем использовать формулу сочетаний.
Для числа комбинаций, где будет 0 бракованных сверел, используем формулу:
число комбинаций = C(n, k)
где n - общее число сверел в коробке (150), k - число бракованных сверел (0).
Таким образом, количество комбинаций, где будет 0 бракованных сверел, равно:
число комбинаций = C(150, 0)
число комбинаций = 150! / (0! * (150 - 0)!)
где "!" обозначает факториал.
Аналогично, для каждого из остальных чисел бракованных сверел (1, 2, и 3) подсчитываем сочетания по формуле:
число комбинаций = C(n, k)
и суммируем результаты.
В итоге, вероятность того, что число бракованных сверл будет не более 3, равна:
вероятность = (число комбинаций с 0 бракованными сверлами + число комбинаций с 1 бракованным сверлом + число комбинаций с 2 бракованными сверлами + число комбинаций с 3 бракованными сверлами) / (общее число исходов)
Надеюсь, данное пошаговое решение поможет понять задачу и получить правильные ответы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.