Question

Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Определите вероятность того, что среди 400 новорожденных будут отличаться от вероятности рождения мальчика не больше чем на 0,05 в ту или другую сторону.

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу.

Для начала, нам нужно понять, какую формулу вероятности мы будем использовать. Здесь подойдет биномиальное распределение, так как мы хотим найти вероятность успеха в некотором количестве независимых испытаний.

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов (в данном случае - родится мальчик),
n - количество испытаний (число новорожденных),
k - количество успехов (количество мальчиков),
p - вероятность успеха (вероятность рождения мальчика).

Для нашего случая, n = 400 и p = 0,51.

Теперь нужно найти вероятность P(X <= k1) - то есть вероятность того, что количество мальчиков будет не больше k1. В данной задаче k1 = np + 0,05n.

P(X <= k1) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = k1),

где X - случайная величина, обозначающая количество рожденных мальчиков.

Теперь расчеты:

1. Вычислим k1:
k1 = 400 * 0,51 + 0,05 * 400 = 205 + 20 = 225.

2. Найдем вероятность P(X <= 225). Для этого суммируем вероятности с k от 0 до 225, используя формулу биномиального распределения:

P(X <= 225) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 225).

Так как это достаточно большое количество вероятностей для суммирования вручную, я предлагаю использовать математический пакет или онлайн-калькулятор, чтобы быстро рассчитать эту сумму.-