Question

Вычислите: 1) cos(-п/6) sin(-п/3)+tg(-п/4)
2) 1+tg^2(-30°)/1+ctg^2(-30°)
3) 2sin(-п/6)cos(-п/6)+tg(-п/3)+sin^2(-п/4)
4) cos(-п)+ctg(-п/2)-sin(-3/2 п)+ctg(-п/4)
решить

Answer 1

Добрый день! Давайте начнем с первого вопроса.

1) Вычислим каждое из слагаемых по отдельности и затем сложим их:

cos(-п/6) = cos(п/6) = sqrt(3)/2 (так как cos(п/6) = sqrt(3)/2)
sin(-п/3) = -sin(п/3) = -1/2 (так как sin(п/3) = 1/2)
tg(-п/4) = -tg(п/4) = -1 (так как tg(п/4) = 1)

Теперь сложим:

sqrt(3)/2 * (-1/2) + (-1) = -sqrt(3)/4 - 1

Ответ: -sqrt(3)/4 - 1

Перейдем ко второму вопросу.

2) Воспользуемся тригонометрическими тождествами:

tg^2(-30°) = (sin(-30°)/cos(-30°))^2 = (-1/2) / (sqrt(3)/2) = -1/sqrt(3)
ctg^2(-30°) = (cos(-30°)/sin(-30°))^2 = (sqrt(3)/2) / (-1/2) = -2/sqrt(3)

Подставим полученные значения в выражение:
1 + (-1/sqrt(3)) / 1 + (-2/sqrt(3))

Приведем дроби к общему знаменателю:
(1*sqrt(3) - 1*2) / (sqrt(3))

Упростим числитель:
sqrt(3) - 2

Получаем ответ: sqrt(3) - 2

Перейдем к третьему вопросу.

3) Вычислим каждое из слагаемых по отдельности и затем сложим их:

2sin(-п/6) = 2sin(п/6) = 2 * 1/2 = 1
cos(-п/6) = cos(п/6) = sqrt(3)/2 (так как cos(п/6) = sqrt(3)/2)
tg(-п/3) = -tg(п/3) = -sqrt(3) (так как tg(п/3) = sqrt(3))
sin^2(-п/4) = sin^2(п/4) = (1/√2)^2 = 1/2

Теперь сложим:

1 + sqrt(3)/2 + (-sqrt(3)) + 1/2 = 2 + sqrt(3)/2 - sqrt(3)

Упростим выражение:

2 + sqrt(3)/2 - sqrt(3) = 2 - sqrt(3)/2

Ответ: 2 - sqrt(3)/2

На очереди четвертый вопрос.

4) Вычислим каждое из слагаемых по отдельности и затем сложим их:

cos(-п) = cos(п) = -1 (так как cos(п) = -1)
ctg(-п/2) = ctg(п/2) = 0 (так как ctg(п/2) = 0)
sin(-3/2 п) = -sin(3/2 п) = -(1) = -1 (так как sin(3/2 п) = 1)
ctg(-п/4) = -ctg(п/4) = -1 (так как ctg(п/4) = 1)

Теперь сложим:

-1 + 0 - 1 + (-1) = -3

Ответ: -3

Мы рассмотрели все вопросы. Если у вас остались какие-то вопросы или нужны пояснения по решению, не стесняйтесь спрашивать.