На квадрат 10*10 не хватило, значит, плиток меньше 100. Клали по 8 - осталось а плиток. Клали по 9 - осталось а-6. Значит, а = 7, а-6 = 1. Иначе не получится, чтобы остаток по 8 был на 6 больше, чем остаток по 9. Итак, при делении по 8 получился остаток 7. Прибавим 1 плитку, и получится число, кратное 8. А при делении на 9 получился остаток 1. Опять прибавим 1 и получим остаток 2. Числа меньше 100, кратные 8: 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96. Из них число, дающее остаток 2 при делении на 9, только одно: 56. А наше число на 1 меньше, то есть 55.
На квадрат 10*10 не хватило, значит, плиток меньше 100. Клали по 8 - осталось а плиток. Клали по 9 - осталось а-6. Значит, а = 7, а-6 = 1. Иначе не получится, чтобы остаток по 8 был на 6 больше, чем остаток по 9. Итак, при делении по 8 получился остаток 7. Прибавим 1 плитку, и получится число, кратное 8. А при делении на 9 получился остаток 1. Опять прибавим 1 и получим остаток 2. Числа меньше 100, кратные 8: 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96. Из них число, дающее остаток 2 при делении на 9, только одно: 56. А наше число на 1 меньше, то есть 55.
1-й день - 3/8 книги
2-й день - 5/14 книги
3-й день - ?
Всего 56 страниц
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
Все страницы в книге примем за единицу (целое).
1) 3/8 + 5/14 = 21/56 + 20/56 = 41/56 - часть книги, прочитанная за два дня;
2) 1 - 41/56 = 56/56 - 41/56 = 15/56 - часть книги, прочитанная за за третий день;
3) 15/56 · 56 = 15 - столько страниц прочитано за третий день.
ответ: 15 страниц.
Пояснения:
Приводим дроби к общему знаменателю 56:
56 : 8 = 7 - доп. множ. к 3/8 = 21/56
56 : 14 = 4 - доп. множ. к 5/14 = 20/56