В ряд лежат n монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать. При каких n у первого игрока есть выигрышная стратегия? 1 ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! от Tzeench29 03.09.2015
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ adelli2003 середнячок 2015-09-04T22:27:19+00:00 При любом n первый игрок выигрывает. Если n — нечетное, то пусть первый заберет центральную монету. Если же n — четное, то пусть первый заберет две центральных монеты. Тогда (в обоих случаях) у нас останется две одинаковые кучи монет. Теперь заметим, что по правилам игры мы не можем брать монеты из разных куч, поэтому можно применить симметричную стратегию (её может применить первый игрок). Эта стратегия такова: мы будем брать то же количество монет, которое взял второй игрок, только из другой кучи. Так как после нашего хода всегда получаются две кучи с одинаковым числом монет, а после хода второго количество монет в кучах разное, то при такой стратегии первый игрок победит
Можно ли на 1 000 руб. купить:
° пиджак + брюки + кроссовки = 450 руб. + 270 руб. + 400 руб. = 1 120 руб. - ответ НЕЛЬЗЯ.
Можно ли купить на 500 руб.:
° юбка + рубашка = 240 руб. + 180 руб. = 420 руб. - ответ МОЖНО.
Какие покупки можно сделать на 1 000 руб.:
° кроссовки + рубашка + брюки = 400 руб. + 180 руб. + 270 руб. = 850 руб. - ответ МОЖНО;
° пиджак + рубашка + юбка = 450 руб. + 180 руб. + 240 руб. = 870 руб. - ответ МОЖНО;
° кроссовки + футболка + пиджак = 400 руб. + 90 руб. + 450 руб. = 940 руб. - ответ МОЖНО;
° 2 рубашки + 2 футболки + юбка = 180 * 2 + 90 * 2 + 240 = 780 руб. - МОЖНО;
° 3 футболки + 3 рубашки = 90 * 3 + 180 * 3 = 270 + 540 = 810 руб. - МОЖНО.
Сколько футболок можно купить на 500 руб.:
500 : 90 = 5 (ост. 50) - можно купить 5 футболок и 50 руб. останется сдачи.
Сколько футболок можно купить на 1 000 руб.:
1 000 : 90 = 11 (ост. 10) - можно купить 11 футболок и останется 10 руб. сдачи.
Сколько брюк можно купить на 1 000 руб.:
1 000 : 270 = 3 (ост. 190) - можно купить 3 брюк и останется 190 руб. сдачи.
Сколько рубашек можно купить на 1 000 руб.:
1 000 : 180 = 5 (ост. 100) - можно купить 5 рубашек и останется 100 руб. сдачи.