1)Доказать, что функция F(x) = 3x+sinx-e^2x является первообразной функции f(x) = 3+cosx-2e^2x на всей числовой прямой. F'(x)=(3x)'+(sinx)'-(e^2x)'=3+cosx-2e^2x=f(x) 2)2-е задание. Найти первообразную F функции f(x) = 2корень из x, график которой проходит через точку A(0;7/8). F(x)=(4/3)x^(3/2)+C; F(0)=(4/3)*0^(3/2)+C=7/8 C=7/8 F(x)=(4/3)x^(3/2)+7/8 3) Найти площадь фигуры, ограниченной прямой y=1-2x и графиком функции y=x^2-5x-3. находим точки пересечения x^2-3x-4=0 x1=4 x2=-1 int|-1|4(x^2-3x-4)dx=x^3/3-4x-3/2x^2=(4^3)/3-(3/2)4^2-4*4-((-1)^3/3-4*(-1)- -(3/2)(-1)^2)=64/3-24-16-(-1/3+4-3/2)=64/3-40+1/3-4+3/2=21,5+2/3-44= =-22 1/6 ответ S=22 1/6
у-Дима
z-Антон
все дрова-1
1:х=1/х в день производительность Олжаса
1:у=1/у в день производительность Димы
1:z=1/z в день производительность Антона
1/х+1/у=1/10 1/х=1/10-1/у
1/у+1/z=1/15 1/z=1/15-1/у
1/х+1/z=1/18
(1/10-1/у)+(1/15-1/y)=1/18
1/10-1/y+1/15-1/y=1/18
(3+2)/30-2/y=1/18
5/30-2y=1/18
2y=5/30-1/18
2/y=(15-5)/90
2/y=10/90
y=10/90:2
y=10/90*1/2
y=10/180
y=1/18 в день производительность Димы
1:1/18=1*18/1=за 18 дней нарубит дрова Дима
1/10-1/18=(18-10)/180=8/180=2/45 в день производительность Олжаса
1:2/45=1*45/2=22 1/2=за 22,5 дня нарубит дрова Олжас
1/15-1/18=(6-5)/90=1/90 в день производительность Антона
1:1/90=1*90/1=за 90 дней нарубит дрова Антон