Пошаговое объяснение:
1д. - 40% призеров
2д. - ? призеров. на 6чел. >, чем в 1дн.
После 2дн. - 60% всего стали призёрами
Всего учеников - ?
Всего призеров - 60%,
в 1дн. - было 40%, значит,
60% - 40% = 20 % - призеров во 2-ой день.
Но известно, что во второй день было 6 призеров, следовательно,
6приз. - 20%
х(уч.) - 100%, где х - кол-во учеников всего
х = 6 * 100%/20% = 30(уч.) - всего
ответ: Е) - 30 учеников участвовало в соревнованиях.
Проверка:
30 * 0,4 = 12(приз) - в 1дн.
12 + 6 = 18(приз.) - всего
30чел. - 100%
18чел - ? %
18*100/30 = 60% - призеров всего
Пошаговое объяснение:
1) при n=1
5+2*3+5=16 кратно 8
2) предположим что при n=k
5^k+2*3^k+5 кратно 8 (1)
3) при n=k+1
5^(k+1)+2*3^(k+1)+5=5*5^k+2*3*3^k+5=4*5^k+5^k+2*3^k+4*3^k+5=
=(5^k+2*3^k+5)+4*5^k+4*3^k=(5^k+2*3^k+5)+4*(5^k+3^k)
(5^k+2*3^k+5) кратно 8 по предположению (1)
5^k и 3^k - это нечетные числа так как они являются произведениями нечетных чисел, а сумма двух нечетных чисел четное число ⇒ (5^k+3^k) четное число и оно кратно 2
тогда 4*(5^k+3^k) кратно 8
тогда (5^k+2*3^k+5)+4*(5^k+3^k) кратно 8 как сумма двух чисел кратных 8
из предположения истинности для n=k следует истинность для n=к+1
тогда ⇒ по методу математической индукции
5^n+2*3^n+5 кратно 8 для любого n∈N