1) Найди двадцать третий член арифметической прогрессии -9;-2... А23 2) Найди пятнадцатый член арифметической прогрессии 7;1... А15
3) Кошка Муся стояла в 22 м от старого дуба. Затем она побежала в след за мышкой прочь от дуба. За каждую секунду Муся удалялась от дуба на 1,71,7 м.
На каком расстоянии в метрах от дуба окажется Муся через 15 секунд?
4) Выбери число, которое принадлежит арифметической прогрессии −13;8...
1) Для решения задачи нам нужно знать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: An = A1 + (n-1)d, где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, n - номер искомого члена, d - разность (шаг) прогрессии.
Исходная прогрессия дана: -9, -2, ..., А23. То есть A1 = -9 (первый член), n = 23 (номер искомого члена) и d = -2 - (-9) = 7 (разность прогрессии).
Подставим значения в формулу: A23 = -9 + (23-1)*7 = -9 + 22*7 = -9 + 154 = 145.
Ответ: двадцать третий член арифметической прогрессии -9; -2... равен 145.
2) Аналогично, для решения второй задачи нам нужно использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии: An = A1 + (n-1)d.
Данная арифметическая прогрессия задана как 7, 1, ..., А15, где A1 = 7 (первый член), n = 15 (номер искомого члена) и d = 1 - 7 = -6 (разность прогрессии).
Подставим значения в формулу: A15 = 7 + (15-1)*(-6) = 7 + 14*(-6) = 7 - 84 = -77.
Ответ: пятнадцатый член арифметической прогрессии 7; 1... равен -77.
3) Для решения третьей задачи нам дано, что Муся удаляется от дуба на 1,7 м за каждую секунду. Мы знаем, что Муся уже находится на расстоянии 22 м от дуба. По формуле для вычисления пройденного расстояния в арифметической прогрессии, S = n/2*(A1 + An), где S - сумма расстояния, n - количество членов прогрессии, A1 - первый член прогрессии, An - n-й член прогрессии.
Мы знаем, что прошло 15 секунд и каждую секунду Муся удаляется на 1,7 м от дуба. То есть n = 15 (количество членов прогрессии), A1 = 22 (начальное расстояние от дуба), d = -1,7 (шаг прогрессии).
Вычислим An по формуле An = A1 + (n-1)d:
An = 22 + (15-1)*(-1,7) = 22 + 14*(-1,7) = 22 - 23,8 = -1,8.
Теперь подставим все в формулу S = n/2*(A1 + An):
S = 15/2*(22 + (-1,8)) = 7,5*(22 - 1,8) = 7,5*20,2 = 151,5.
Ответ: Через 15 секунд Муся окажется на расстоянии 151,5 метра от дуба.
4) Для решения четвертой задачи нам нужно выбрать число, которое принадлежит арифметической прогрессии -13, 8...
Мы знаем, что разность этой прогрессии d = 8 - (-13) = 8 + 13 = 21. То есть каждый следующий член прогрессии на 21 больше предыдущего.
Выберем, например, A4. Для его нахождения воспользуемся формулой An = A1 + (n-1)d:
A4 = -13 + (4-1)*21 = -13 + 3*21 = -13 + 63 = 50.
Ответ: Число 50 принадлежит арифметической прогрессии -13, 8...
Я надеюсь, что ясно объяснил и подробно решил эти задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте их!