Question

найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения двумя : решив уравнение и по теореме виета. сравните результаты:
а) х² - 2х - 24 = 0;
б) х² - 2х - 15 = 0.

Answer 1

Вот ответ, он правильный

Answer 2

Добрый день! Давайте решим задачу по очереди для каждого уравнения.

а) Нам дано квадратное уравнение x² - 2x - 24 = 0.

1. Решение уравнения:
Для начала, попробуем решить это уравнение шаг за шагом, используя общую формулу для квадратных уравнений: x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a).

В нашем случае, коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = -2, c = -24. Подставим их в формулу:

x = (-(-2) ± sqrt((-2)² - 4*1*(-24))) / (2*1)
= (2 ± sqrt(4 + 96)) / 2
= (2 ± sqrt(100)) / 2
= (2 ± 10) / 2

Мы получили два возможных значения для x:
x₁ = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6
x₂ = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, корни первого уравнения равны x₁ = 6 и x₂ = -4.

2. Сумма и произведение корней:
Теперь рассчитаем сумму и произведение корней, используя теорему Виета.

Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где b = -2 и a = 1:
сумма корней = -(-2) / 1 = 2 / 1 = 2

Произведение корней квадратного уравнения равно c/a, где c = -24 и a = 1:
произведение корней = -24 / 1 = -24

Итак, сумма корней первого уравнения равна 2, а произведение корней равно -24.

б) Теперь перейдем ко второму уравнению x² - 2x - 15 = 0.

1. Решение уравнения:
Проделаем те же шаги, что и для первого уравнения, используя коэффициенты a = 1, b = -2 и c = -15:

x = (-(-2) ± sqrt((-2)² - 4*1*(-15))) / (2*1)
= (2 ± sqrt(4 + 60)) / 2
= (2 ± sqrt(64)) / 2
= (2 ± 8) / 2

Мы получили два возможных значения для x:
x₁ = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5
x₂ = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, корни второго уравнения равны x₁ = 5 и x₂ = -3.

2. Сумма и произведение корней:
Рассчитаем сумму и произведение корней второго уравнения, используя теорему Виета.

Сумма корней = -b/a = -(-2)/1 = 2/1 = 2
Произведение корней = c/a = -15/1 = -15

Итак, сумма корней второго уравнения равна 2, а произведение корней равно -15.

3. Сравнение результатов:
По результатам решения и использования теоремы Виета мы получили следующие значения для суммы и произведения корней:
- Первое уравнение: сумма = 2, произведение = -24
- Второе уравнение: сумма = 2, произведение = -15

Мы видим, что сумма корней в обоих уравнениях одинакова и равна 2, но произведения различаются: -24 и -15.
Таким образом, по результатам сравнения, сумма корней в обоих уравнениях одинакова, а произведения различаются.