Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:
а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};
в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.
Решение.
Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:
а)
б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:
в) Запишем явное выражение для множества
A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.
Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда
Пошаговое объяснение:
работа.
Вариант 1.
Сравнить модули чисел чертежа и ответить на вопросы:
в с 0 а
а) │а│ и │с│ б) │а│ и │в│ в) │с│ и │в│
г) Какими буквами обозначены положительные числа?
д) Какими буквами обозначены отрицательные числа?
е) Какой буквой обозначено число с самым большим модулем?
ж) Расположить числа в порядке возрастания их модулей.
2. Изобразить точки на координатной прямой с единичным отрезком одна клетка:
Т(− 8), К( 3 ), А(7), О(hello_html_m4b4f6714.gif), Ч( hello_html_m4f0ff780.gif )
Сравнить: а) hello_html_5c5e5c4.gifи hello_html_131f5b4c.gif, б) hello_html_2ce5f0f.gif
в) 0 и hello_html_563259a6.gif г) hello_html_6ffdedf3.gifи 0
д) hello_html_3db9461b.gif и hello_html_17990a8d.gif
Самостоятельная работа.
Вариант 2.
Сравнить модули чисел чертежа и ответить на вопросы:
с а 0 в
а) │а│ и │с│ б) │а│ и │в│ в) │с│ и │в│
г) Какими буквами обозначены положительные числа?
д) Какими буквами обозначены отрицательные числа?
е) Какой буквой обозначено число с самым большим модулем?
ж) Расположить числа в порядке убывания их модулей.
2. Изобразить точки на координатной прямой с единичным отрезком одна клетка:
Т(8), К(hello_html_m5c062083.gif3 ), А(hello_html_m5c062083.gif7), О(hello_html_m131f73df.gif), Ч( hello_html_m78b015e8.gif )
Сравнить: а) hello_html_m2d6f8ba6.gifи hello_html_4265d20d.gif, б) hello_html_2da671ee.gif
в) 0 и hello_html_m19d3092b.gif г) hello_html_726fad1b.gifи 0
д) hello_html_m3409f9bb.gif и hello_html_12073ed5.gif
Самостоятельная работа.
Вариант 1.
Сравнить числа чертежа и ответить на вопросы:
а с 0 в
а) а и с б) а и 0 в) в и 0 г) с и в
д) Какими буквами обозначены положительные числа?
е) Какими буквами обозначены отрицательные числа?
ж) Какой буквой на чертеже обозначено самое маленькое число?
з) Какой буквой на чертеже обозначено самое большое число?
и) Какой буквой обозначено число с самым большим модулем?
к) Какой буквой обозначено число с самым маленьким модулем?
2. Изобразить точки на координатной прямой с единичным отрезком три клетки:
М(− 3), Т( 1hello_html_7f8f9891.gif), О(4), Е(hello_html_m177091d7.gif), Р( 2hello_html_6a1c94eb.gif )
Сравнить числа: а) 3 и 7, б) hello_html_m6c3f6eab.gif
в) 0 и – 0,23 г) – 33,45 и 0 д) 12,13 и 21,31
Самостоятельная работа.
Вариант 2.
Сравнить числа чертежа и ответить на вопросы:
в 0 с а
а) а и с б) а и 0 в) в и 0 г) с и в
д) Какими буквами обозначены положительные числа?
е) Какими буквами обозначены отрицательные числа?
ж) Какой буквой на чертеже обозначено самое маленькое число?
з) Какой буквой на чертеже обозначено самое большое число?
и) Какой буквой обозначено число с самым большим модулем?
к) Какой буквой обозначено число с самым маленьким модулем?
2. Изобразить точки на координатной прямой с единичным отрезком четыре клетки:
Л(− 1hello_html_685d8d49.gif), П( hello_html_685d8d49.gif), С(1), И(hello_html_m3d15adeb.gif), Э( hello_html_m6fe65818.gif )
Сравнить числа: а) 9 и 4, б) hello_html_179dc1df.gif
в) 0 и – 0,99 г) – 67,97 и 0 д) 23,14 и 32,31