Question

Чему равно tg(a/2) * ctg(а/2), если а принадлежит (3п/2 ; 2п)?

Answer 1

Для начала разберемся с тем, что означают функции tg и ctg.
Функция tg(a) (тангенс) равна отношению синуса угла a к его косинусу: tg(a) = sin(a) / cos(a).
Функция ctg(a) (котангенс) равна отношению косинуса угла a к его синусу: ctg(a) = cos(a) / sin(a).

Теперь нам нужно найти tg(a/2) * ctg(a/2).
Для этого мы должны найти значение tg(a/2) и значение ctg(a/2) и перемножить их.

Здесь дано условие, что а принадлежит интервалу (3п/2 ; 2п).
Для удобства вычислений заменим пи на приближенное значение 3.14.

1. Найдем значение а/2:
a/2 = (3п/2) / 2 = (3 * 3.14) / 2 = 9.42 / 2 = 4.71

2. Вычислим значение синуса и косинуса угла a/2:
sin(a/2) = sin(4.71) ≈ 0.9998
cos(a/2) = cos(4.71) ≈ -0.0175

3. Теперь найдем значение tg(a/2) и ctg(a/2):
tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2) ≈ 0.9998 / -0.0175 ≈ -57.1818
ctg(a/2) = cos(a/2) / sin(a/2) ≈ -0.0175 / 0.9998 ≈ -0.0175

4. Наконец, перемножим tg(a/2) и ctg(a/2):
tg(a/2) * ctg(a/2) ≈ -57.1818 * -0.0175 ≈ 1.0009

Итак, при условии а принадлежит интервалу (3п/2 ; 2п), значение выражения tg(a/2) * ctg(a/2) примерно равно 1.0009.