Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте вместе решим вашу задачу.
Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = (x+2)^2, прямыми x = -3, x = 0 и осью Ox.
Первым шагом нам нужно визуализировать эту фигуру. Для этого построим график функции y = (x+2)^2 и прямых x = -3, x = 0 на координатной плоскости:
1. Построение графика функции y = (x+2)^2:
- Для этого выберем несколько значений x и подставим их в уравнение. Например, возьмем x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
- Подставим эти значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y.
- Полученные значения x и y запишем в таблицу.
- Нарисуем точки (x, y) на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой.
2. Построение прямых x = -3 и x = 0:
- Прямая x = -3 параллельна оси Y и проходит через точку (-3, 0).
- Прямая x = 0 параллельна оси Y и проходит через точку (0, 0).
- Нарисуем вертикальные линии, соответствующие этим прямым.
Теперь, когда у нас есть график, мы можем найти площадь фигуры, ограниченной параболой, прямыми и осью Ox.
1. Разобьем эту фигуру на несколько частей:
- Верхняя часть фигуры ограничена параболой и прямой x = -3.
- Средняя часть фигуры находится между параболой и прямой x = 0.
- Нижняя часть фигуры находится под параболой и над осью Ox.
2. Найдем площадь каждой части по отдельности:
- Верхняя часть фигуры:
- Для этой части нам нужно найти площадь под кривой параболы между вертикальной прямой x = -3 и осью Ox.
- Так как у нас есть гладкая кривая, площадь можно найти с помощью определенного интеграла.
- Обозначим верхнюю часть фигуры как S1.
- Интеграл для нахождения площади S1 будет выглядеть так:
S1 = ∫[от -3 до 0] (x+2)^2 dx.
- Решим этот интеграл с помощью формулы для нахождения площади параболы.
- Интеграл S1 = (∫[от -3 до 0] x^2 dx) + (∫[от -3 до 0] 4x dx) + (∫[от -3 до 0] 4 dx).
- Найдем значения каждого интеграла и просуммируем их.
S1 = (⅓ * x^3) + (2 * x^2) + (4 * x)|[от -3 до 0].
- Подставим верхнюю и нижнюю границы интеграла и вычислим полученное выражение.
- Средняя часть фигуры:
- Для этой части нам нужно найти площадь между кривой параболы и вертикальной прямой x = 0.
- Так как площадь положительно ограничена нашей фигурой, интеграл будет иметь вид ∫[от 0 до 0] (x+2)^2 dx = 0.
- Значит, площадь этой части равна 0.
- Нижняя часть фигуры:
- Для этой части нам нужно найти площадь между параболой и осью Ox.
- Так как парабола находится выше оси Ox, площадь будет положительной.
- Эту площадь также можно найти с помощью интеграла ∫ (x+2)^2 dx.
- Обозначим нижнюю часть фигуры как S3.
- Интеграл для нахождения площади S3 будет выглядеть так:
S3 = ∫ (x+2)^2 dx.
- Этот интеграл мы решили ранее при нахождении площади верхней части фигуры.
- Таким образом, площадь нижней части фигуры равна площади S1.
3. Найдем общую площадь фигуры, сложив площадь каждой части:
- Общая площадь S = S1 + S2 + S3.
- Подставим значения S1 и S3, которые мы рассчитали ранее.
- Сложим полученные значения и получим окончательный ответ.
Надеюсь, что я смог достаточно подробно и понятно объяснить решение данной задачи. Если у вас возникли какие-либо вопросы - не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = (x+2)^2, прямыми x = -3, x = 0 и осью Ox.
Первым шагом нам нужно визуализировать эту фигуру. Для этого построим график функции y = (x+2)^2 и прямых x = -3, x = 0 на координатной плоскости:
1. Построение графика функции y = (x+2)^2:
- Для этого выберем несколько значений x и подставим их в уравнение. Например, возьмем x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
- Подставим эти значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y.
- Полученные значения x и y запишем в таблицу.
- Нарисуем точки (x, y) на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой.
2. Построение прямых x = -3 и x = 0:
- Прямая x = -3 параллельна оси Y и проходит через точку (-3, 0).
- Прямая x = 0 параллельна оси Y и проходит через точку (0, 0).
- Нарисуем вертикальные линии, соответствующие этим прямым.
Теперь, когда у нас есть график, мы можем найти площадь фигуры, ограниченной параболой, прямыми и осью Ox.
1. Разобьем эту фигуру на несколько частей:
- Верхняя часть фигуры ограничена параболой и прямой x = -3.
- Средняя часть фигуры находится между параболой и прямой x = 0.
- Нижняя часть фигуры находится под параболой и над осью Ox.
2. Найдем площадь каждой части по отдельности:
- Верхняя часть фигуры:
- Для этой части нам нужно найти площадь под кривой параболы между вертикальной прямой x = -3 и осью Ox.
- Так как у нас есть гладкая кривая, площадь можно найти с помощью определенного интеграла.
- Обозначим верхнюю часть фигуры как S1.
- Интеграл для нахождения площади S1 будет выглядеть так:
S1 = ∫[от -3 до 0] (x+2)^2 dx.
- Решим этот интеграл с помощью формулы для нахождения площади параболы.
- Интеграл S1 = (∫[от -3 до 0] x^2 dx) + (∫[от -3 до 0] 4x dx) + (∫[от -3 до 0] 4 dx).
- Найдем значения каждого интеграла и просуммируем их.
S1 = (⅓ * x^3) + (2 * x^2) + (4 * x)|[от -3 до 0].
- Подставим верхнюю и нижнюю границы интеграла и вычислим полученное выражение.
- Средняя часть фигуры:
- Для этой части нам нужно найти площадь между кривой параболы и вертикальной прямой x = 0.
- Так как площадь положительно ограничена нашей фигурой, интеграл будет иметь вид ∫[от 0 до 0] (x+2)^2 dx = 0.
- Значит, площадь этой части равна 0.
- Нижняя часть фигуры:
- Для этой части нам нужно найти площадь между параболой и осью Ox.
- Так как парабола находится выше оси Ox, площадь будет положительной.
- Эту площадь также можно найти с помощью интеграла ∫ (x+2)^2 dx.
- Обозначим нижнюю часть фигуры как S3.
- Интеграл для нахождения площади S3 будет выглядеть так:
S3 = ∫ (x+2)^2 dx.
- Этот интеграл мы решили ранее при нахождении площади верхней части фигуры.
- Таким образом, площадь нижней части фигуры равна площади S1.
3. Найдем общую площадь фигуры, сложив площадь каждой части:
- Общая площадь S = S1 + S2 + S3.
- Подставим значения S1 и S3, которые мы рассчитали ранее.
- Сложим полученные значения и получим окончательный ответ.
Надеюсь, что я смог достаточно подробно и понятно объяснить решение данной задачи. Если у вас возникли какие-либо вопросы - не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!